何もつながないと1.5Vだった電池が、抵抗をつなぐと1.2Vになりました。「電圧計が壊れた」と決める前に、測定中に電流が流れているかを見ましょう。実際の電池では、電流を取り出すと電池の内部にも電圧の低下が生じます。そのため、両端で測った電圧が、何もつながないときより小さくなる場合があります。
基本の回路問題では、この内部の影響を無視します。一方、中学入試の初見資料に「電流が大きいほど両端の電圧が下がる」という表が与えられたら、その問題では表の規則を使います。基本問題の答えを否定するのではなく、どこまで現実を含めた模型かを読み分けるのです。
電池の内側と外側に線を引く
ここでは、電池を「一定の電圧を生む部分」と「内部の抵抗」を直列にした模型で表します。内部の抵抗を内部抵抗といい、単位は外の抵抗と同じΩです。電池の内部を実際に開けると小さな抵抗器が入っている、という意味ではありません。内部で起こる影響を、計算しやすい部品に置き換えています。
資料に、内部で下がる電圧は「電流×内部抵抗」であると示されていれば、外へ取り出せる電圧は、元の電圧からその値を引いたものです。元の電圧1.5V、内部抵抗1Ω、電流0.3Aなら、内部の低下は0.3Vで、端子間は1.2Vです。電圧計を当てる二点がどこか、回路図の電池の枠の外に印を付けると混乱が減ります。
表の縦一列だけで判断しない
電流0A、0.1A、0.2Aのとき、端子電圧がそれぞれ1.5V、1.4V、1.3Vという架空の記録を考えます。電流が0.1A増すごとに、電圧が0.1V下がっています。この範囲では、低下量を電流の増加量で割ると1Ωになります。
1.3÷0.2＝6.5という計算は、同じ測定で電池の外につながる負荷の抵抗を求めるものです。内部抵抗を求めるには、元の1.5Vとの差0.2Vを使います。「電圧÷電流」という形だけ覚えていると、どこの抵抗を求めたのかを見失います。数値の横に「外側」「低下分」と書き添えてください。
また、この直線の規則を、どんな電流まででも延ばしてよいわけではありません。電池の温度や使用状態が変われば、同じ模型で説明しきれなくなります。計算用の設定と実物の扱いを分け、短絡などの無理な実験で確かめようとしないでください。
例題1：つなぐ抵抗を変えたとき
起電力を1.8V、内部抵抗を1Ωとする模型の電池に、5Ωの抵抗を一つつなぎます。電流は全抵抗で電圧を割って求められるものとします。流れる電流と、電池の端子間の電圧はいくらですか。導線と計器の影響は無視します。
答え・解説： 電流は0.3A、端子電圧は1.5Vです。回路を一周すると内部1Ωと外部5Ωが直列なので、全抵抗は6Ω。1.8÷6＝0.3Aとなります。端子電圧は1.8−0.3×1＝1.5Vです。外側の抵抗から0.3×5＝1.5Vとしても確かめられます。
1.8÷5とすると、内部の抵抗を通ることを落としています。電池の内部を無視する指定ならその式ですが、この例題では無視できません。図の枠が見えていても、電流の道筋はその内側まで続いていることがポイントです。
例題2：二回の測定から逆算する
ある電池の端子電圧は、電流0.2Aで1.4V、電流0.5Aで1.1Vでした。起電力と内部抵抗は測定中一定で、同じ直線的な模型が成り立ちます。内部抵抗と起電力を求めてください。
答え・解説： 内部抵抗は1Ω、起電力は1.6Vです。電流の増加は0.3A、電圧の低下は0.3Vなので、内部抵抗は0.3÷0.3＝1Ω。最初の測定に内部の低下を戻すと、1.4＋0.2×1＝1.6Vです。もう一方でも1.1＋0.5×1＝1.6Vと一致します。
端子電圧が低い方だけを見て「古い電池」とは決められません。この二回は同じ電池でも、取り出す電流が違います。使用年数を比べたいなら、負荷、温度、充電状態などの条件をそろえた別の情報が必要です。
測っていない量まで決めない
電池の電圧を求めても、何時間使えるかまでは決まりません。使用時間には容量や取り出す電流、使える電圧の下限などが関わります。また、豆電球の明るさを端子電圧の比そのままで表すこともできません。ここで得た結論は、指定した回路と模型における電流・電圧です。
答案では、「内部にも抵抗があるから」とだけ書くより、「電流が増えると内部の電圧低下が増え、外から測る電圧が下がる」と変化の順番をつなぎましょう。未知の装置の説明でも、どの部分で何が失われ、計器はどの二点を測るのかを分ける読み方が役立ちます。