中学受験理科｜葉の面積と乾燥重量｜薄い葉・厚い葉を数値で比べる

同じ1gの葉でも、広げた面積が大きいものと小さいものがあります。大きい葉だから重い、小さい葉だから軽い、という見た目だけでは、葉のつくりを比較できません。面積と乾燥させた重さを組み合わせると、別の見方ができます。

中学入試の資料問題では、葉の重さ1g当たりの面積と、面積1平方cm当たりの重さが並ぶことがあります。どちらも割り算ですが、分母が逆です。数値が大きい方を機械的に「厚い」と選ぶ前に、単位を言葉で読んでみましょう。

水分をそろえるために乾燥重量を使う

採ったばかりの葉は、水を多く含んでいます。しおれた葉と水を十分吸った葉を生の重さで比べると、つくりの違いに水分の違いが重なります。そこで、同じ方法で乾燥させ、一定の重さに達した葉を比べる資料を考えます。

面積は乾燥前に測るなど、問題の測定手順に合わせます。乾燥で縮んだ後の面積と、採取直後の面積を混ぜないようにします。葉柄を重さに含めるか、葉身だけを使うかも統一が必要です。同じ植物の葉だからといって、測定範囲の違いまで消えるわけではありません。

例題1。葉の輪郭は模式的。面積当たりの重さの単位はg/cm²です。

面積を重さで割ると、1g分の広さになる

葉の面積が60平方cm、乾燥重量が0.30gなら、60÷0.30＝200平方cm/gです。これは乾燥した葉の成分を1g分集めたとき、どれほどの面積を持つかという指標です。値が大きいほど、同じ乾燥重量で広い面を作っています。

反対に0.30÷60＝0.005g/平方cmなら、面積当たりの重さです。こちらは値が大きいほど、同じ広さに多くの乾燥物が含まれます。指標の名前を丸暗記するより、分母を1にした文章へ直すと、大小関係が逆になる理由が分かります。

厚みだけが違うと、断定できるか

面積当たりの乾燥重量が大きい葉は、厚い可能性があります。ただし葉の組織の密度なども関係するため、この指標だけで厚さを直接測ったことにはなりません。「重いから厚い」と言い切るには、ほかの条件をそろえるか、実際の厚みの測定が必要です。

日なたと日陰の葉を比較する資料でも、植物の種類、葉齢、採った場所が異なれば要因が混ざります。この指標が表すのは、まず面積と乾燥重量の関係です。そこから光の利用や環境への適応を考える際は、観察事実と説明の候補を分けて書きます。

例題1｜二つの葉の値を比べる

Aの葉は面積60平方cm・乾燥重量0.30g、Bは面積40平方cm・乾燥重量0.40gでした。重さ1g当たりの面積を求めてください。面積1平方cm当たりの重さが大きいのはどちらですか。

答え・解説： Aは60÷0.30＝200平方cm/g、Bは40÷0.40＝100平方cm/gです。逆に面積当たりの重さはAが0.005g、Bが0.010gです。重さ当たりの面積はAが大きく、面積当たりの重さはBが大きい、という対応になります。

例題2｜二枚をまとめた指標

例題1のAとBを一枚ずつまとめます。合計の乾燥重量1g当たりの面積を求めてください。200と100の平均で150平方cm/gとしてよいでしょうか。答えは小数第一位までとします。

答え・解説： 面積の合計は100平方cm、乾燥重量は0.70gなので、100÷0.70＝約142.9平方cm/gです。各葉の重さが同じではないため、指標の単純平均150は使えません。元の面積と重さを足してから割り直します。

葉の枚数がそろっていても、分母はそろわない

十枚ずつ採った試料でも、一枚の大きさや重さが違えば、試料全体の乾燥重量は異なります。「同じ十枚」を理由に指標をそのまま平均することはできません。枚数は採取の単位、計算の分母は乾燥重量、と役割を分けます。

複数の試料を比較する場合は、個体ごとの値の分布を見る方法もあります。一方、全部を合わせた面積と重さの比は、試料全体の指標です。問題が求めるのが個体の平均か、まとめた試料の比かによって計算が変わります。どちらも「平均」の一言で済ませず、何を足して何で割ったかが見える式にしましょう。

最後に、面積は片面で測ったのか両面を合算したのかも確認します。片面の60平方cmを、理由なく二倍にすれば指標も二倍になります。葉の表裏に気孔があるという知識と、面積の定義は別です。測定表に与えられた定義を守ることが、知識を計算へ正しくつなぐ第一歩です。

単位を変えても葉の性質は変わらない

0.005g/平方cmは5mg/平方cmです。数字が1000倍になっても、葉が重くなったわけではありません。別資料の表で一方がg、もう一方がmgを用いていたら、まず同じ単位へそろえます。面積側にも平方cmと平方mの違いがあり、一辺の換算と面積の換算を取り違えないことが必要です。比の計算を始める前に、面積と重さの欄へそれぞれ単位を置いてください。数値の逆数を取ったときには単位も逆になります。200平方cm/gの逆数は0.005g/平方cmで、同じ単位のまま数字だけを逆数にするのではありません。単位が、何を1としているかを最後まで教えてくれます。