中学受験理科｜葉面積指数とは｜葉が重なっても面積を足す理由

真上から見て、地面が全部葉に隠れています。このとき葉の面積は、地面の面積と同じでしょうか。葉が二段、三段に重なっていれば、上から見える広さは同じでも、葉そのものの合計面積は大きくなります。

今回は広い葉を持つ植物について、葉の片面の総面積を、対応する地面の面積で割った葉面積指数を考えます。中学入試で初めて出会う指標でも、分子と分母の意味を分ければ扱えます。地面が何％隠れるかという被覆率と区別するのが中心です。

葉を広げた面積と影の面積

地面1m²の上に、片面の合計が3m²になる葉があるなら、葉面積指数は3です。葉の表と裏を両方数えて6m²にはしません。また、上の葉の下に隠れた葉も、実際に存在する葉として合計へ入れます。

一方、地面の被覆率は、上から見たときに葉で覆われる地面の割合として考えます。重なった部分を何回も足さないので、100％を超えません。葉面積指数が3でも、被覆率300％という意味にはなりません。

例題1に対応する面積の模式図。実際に同じ面積の三層があると限定する図ではありません。

同じ総面積の葉を、均等に広げる場合と、一か所へ重ねる場合を考えます。地面の範囲が同じなら葉面積指数は同じです。しかし、隙間や陰のでき方は違い、光が届く場所も変わります。指数一つで葉の配置全体が分かるわけではありません。

葉が傾いている場合、真上からの写真で見える投影面積は葉そのものの面積より小さくなることがあります。写真から葉面積を推定するには、重なりや角度を扱う方法が必要です。「写真で緑の部分を数えた値」と「葉を展開した総面積」を混同しないようにします。

地面2m²を対象に、植物の葉の片面積を合計すると6m²でした。葉面積指数を求めましょう。また、この値だけで地面の被覆率が分かるか説明しましょう。

答え・解説： 6÷2＝3です。分子分母が同じ面積単位なので、指数にm²は付きません。この値だけでは被覆率は決まりません。葉が均一に広がっているか、一部へ集中しているかで、地面の見える部分が変わるためです。

指数3を「平均して三層分の面積がある」と考えることはできますが、どこでも必ず三枚重なっているという意味ではありません。ゼロ枚の隙間と、何枚も重なる場所が混ざっていても、同じ平均になる場合があります。

地面50cm×40cmの範囲に、片面積100cm²の葉が30枚と、片面積50cm²の葉が20枚あります。対象に含まれる葉はこの全てで、重なりは差し引かないとします。葉面積指数を求めましょう。

答え・解説： 葉の総面積は100×30＋50×20＝4000cm²です。地面は50×40＝2000cm²なので、4000÷2000＝2です。葉の枚数50を地面積で割るのではありません。葉ごとの面積が違うため、枚数を一つの大きさで置き換えないことも大切です。

m²に直すなら、葉0.4m²、地面0.2m²で同じ2になります。片方だけm²へ直して、もう片方をcm²のまま割ると大きくずれます。比を取る前に、二つの単位に同じ印を付けて確認しましょう。

葉面積が増えれば光を受ける場所は増えますが、下の葉には上の葉の陰ができます。光が十分か、葉の状態はどうかといった条件も関係するため、指数が二倍なら植物全体の光合成も二倍、と単純には決められません。

落葉や新しい葉の展開によって、同じ場所の指数は季節で変わります。一年を代表する数字にするなら、いつ測定したのかが必要です。冬の値と夏の値の違いを、樹木の本数が変わったことだけで説明しないようにします。

また、針葉などでは面積の定義や測定方法に注意が必要です。本稿は広い葉の片面積という約束です。別の資料で定義が示されていれば、そちらを読み直してください。同じ名前の指標でも、測った対象と方法を確かめる姿勢が役立ちます。

答案は「葉の片面の合計を、対応する地面の面積で割る」と一文にできます。葉の重なりを消さず、地面の被覆率と取り違えない。この二点ができれば、見慣れない環境データの数字も具体的な図へ戻せます。

面積の違う二つの区画の指数をまとめるときは、葉の合計面積と地面の合計面積へ戻ります。例えば小さな区画と大きな区画を一つずつとして、指数だけを足して二で割ると、大きな区画の影響を小さく扱ってしまいます。区画面積が同じ場合に限って、単純平均でも一致します。

また、境界をまたいで伸びた葉をどちらの区画へ入れるかも測定の約束です。株の位置で所属を決める方法と、区画上の葉の部分を数える方法を混ぜれば、二重計上や漏れが起こります。資料の集計方法が示されている場合は、その約束を守り、見た目だけで葉を別の区画へ移さないようにします。