Aの苗は2g増え、Bの苗は3g増えました。よく成長したのはB、と即答したくなります。しかし、最初にAが1g、Bが10gだったら、元の大きさに対する伸び方はどうでしょうか。増えた量と増えた割合では、答えている問いが違います。
中学入試の植物の実験では、初期状態をそろえる理由がよく問われます。今回は初めの大きさが違うデータも読み、絶対的な増加量と、初期値に対する増加率を並べます。本稿の増加率は単純な百分率です。専門研究で使う対数を用いた相対成長速度そのものとは区別します。
元の量をどこに置くか
初め2g、終わり3gなら、増えたのは1g、増加率は1÷2×100＝50％です。終わり3gを初め2gで割った150％は、終わりの量が初めの何％かという値です。「50％増加」と「初めの150％」は同じ変化を別の言い方で表しています。
100％増加は二倍です。元の100％が残り、そこへ元の100％分が加わるからです。割合の説明で初めの量を省いてしまうと、「100％だから変化なし」と読み違えることがあります。最初の棒と増えた棒を違う色にすると、基準が見えます。
同じ期間で比べる
一週間で50％増えた苗と、一か月で60％増えた苗を、そのまま同じ速さの比較にはできません。観察した長さが違うからです。また、一週間の50％を単純に四倍して、一か月200％増えると延長することもできません。後の成長の仕方は新たな情報が必要です。
計算用に「毎週、その週の初めの20％ずつ増える」と指定された場合は、基準が毎週変わります。これは「毎週、最初の重さの20％ずつ増える」とは違います。同じ20％でも、何を分母としているかが次の数値を変えます。
例題1：順位が逆になる比較
同じ七日間で、苗Aの乾燥重量は1.0gから2.0g、苗Bは4.0gから6.0gになりました。増加量と増加率をそれぞれ求めましょう。水分の違いは乾燥重量で除いて比較します。
答え・解説： Aの増加量は1.0g、Bは2.0gです。増加率はAが1.0÷1.0×100＝100％、Bが2.0÷4.0×100＝50％です。増加量はB、増加率はAの方が大きい結果になります。どちらを問われたかを見ずに学校の記述欄へ「Aの方が成長した」とだけ書くと、基準が伝わりません。
答えは「初めの乾燥重量に対する増加率はAの方が高い」とします。何に対する何の割合なのかを入れるだけで、表の数値と対応した説明になります。
例題2：二回の20％増加
ある模型的な成長では、毎週、その週の初めの乾燥重量の20％が増えるとします。最初は5.0gです。二週間後の重さと、最初からの増加率を求めましょう。
答え・解説： 一週間後は5.0×1.2＝6.0g、二週間後は6.0×1.2＝7.2gです。増加は2.2gなので、2.2÷5.0×100＝44％です。20％を二回足した40％にはなりません。二週目は増えた後の6.0gを基準にしているためです。
これは、植物がいつまでも週20％で増え続けるという予言ではありません。鉢の広さ、養分、光などで変化は制限されます。指定された二週間の規則として使い、実測していない先の値まで確定したことにしないようにしましょう。
初期値が小さいと割合は敏感になる
初めの量がごく小さいと、わずかな測定誤差でも増加率が大きく変わる場合があります。例えば1g前後の量を1g刻みのはかりで測る実験では、細かな百分率を出しても根拠が弱くなります。割合を出す前の測定精度にも目を向けます。
比較用の苗は種の大きさや発芽時刻もそろえると、成長条件の違いを調べやすくなります。初めの重さで割ったから、すべての不公平がなくなるわけではありません。種類ごとに成長段階が異なる場合などは、同じ期間でも意味が違うことがあります。
記録表には、初め、終わり、差、差を初めで割った割合の四列を作ります。四つを一つの「成長」という言葉に押し込めず、どの列を比較しているか示しましょう。算数の割合を、理科の測定条件とつないで使うための基本です。
グラフの原点と切れた軸
縦軸が0から始まるグラフと、1gのところから始まるグラフでは、同じ差でも見た目の大きさが違います。棒の長さだけで「二倍」と読む前に、下端がゼロかを確かめます。軸を途中で省略した図なら、目盛の値から初めと終わりを読み取って計算します。
また、重さが増えた割合を植物の高さの割合へ置き換えることもできません。葉が厚くなる、枝が増えるなど、重さが変わる形はいろいろあります。高さの写真しかない実験から乾物増加率を出すには、別の対応関係が必要です。今回の四列の表は、同じ測定量を二時点で追っていることが前提になっています。