油圧ジャッキの取っ手を何度も動かすと、荷物が少しずつ上がります。小さいピストンを押すたびに油を送りますが、取っ手を戻したときに同じ油が全部引き戻されたら、持ち上がる高さは増えません。往復を上昇へ変える働きをするのが、一方向にだけ流す弁です。
力が何倍になるかという油圧の問題と、何回動かせば何cm上がるかという問題は、注目する部分が違います。前者は圧力と面積、後者は一回に送り出す油の体積です。中学入試で断面図を渡されたら、まず押すときと戻すときの二枚に分け、開く弁を書き込みます。
二つの弁が、油の道を切り替える
模型を、油のタンク、小さいポンプ室、荷物を支える大きいシリンダーの三つに分けます。タンクからポンプ室へ向かう弁Aと、ポンプ室から大きいシリンダーへ向かう弁Bがあるとします。弁の向きはこの設定で決まり、図中の左右だけで暗記しません。
小さいピストンを引いてポンプ室の体積を増やすと、A側から油を補います。このときBが逆流を防ぎ、荷物の下に入った油は戻りません。押してポンプ室を狭くすると、Aはタンクへの戻りを防ぎ、B側へ油を送り出します。この二状態を繰り返すことで、少しずつ大きいシリンダーへ油が蓄えられます。
面積と動いた長さから、一回の体積を出す
断面積2cm²のピストンを3cm動かすと、押しのける体積は6cm³です。その6cm³が断面積30cm²の大きいシリンダーへ入れば、上がる高さは6÷30＝0.2cmになります。面積の比を見て「15倍動く」としないよう注意しましょう。大きな面積へ広げる分、一回の上昇は小さくなります。
計算では、油はほとんど縮まず、管や容器も変形せず、空気も入っていないという模型を使います。漏れが指定されない限り、送った体積と受け取った体積を等しくします。実物の修理や荷物の支持をこの計算だけで判断する話ではなく、装置の模式図を読み解くための条件です。
例題1｜十回押すと何cm上がる？
小ピストンの断面積は1.5cm²、押す一回の長さは4cm、大ピストンの断面積は40cm²です。最初から油が満たされ、逆止弁が正しく働き、油は漏れません。小ピストンを十回、同じ長さだけ押したとき、荷物は何cm上がりますか。
答え・解説： 一回に送る体積は1.5×4＝6cm³です。十回なら60cm³。大ピストンの上昇は60÷40＝1.5cmです。戻す動作ではタンクから次の一回分を補い、荷物の下の油は保持されるので、上昇分を一回ごとに引きません。
例題2｜戻す間に少し漏れる場合
例題1の装置で、一回押すたびに6cm³を送り、その後の戻し動作で大シリンダーから1cm³が失われるとします。押す・戻すを十組終えた後の上昇は何cmですか。漏れは毎組同量で、それ以外にはないものとします。
答え・解説： 一組で残る油は6−1＝5cm³です。十組なら50cm³、上昇は50÷40＝1.25cm。押した回数だけ数え、戻す回数を数え忘れると1.5cmと誤ります。最後を押した直後で止めるなら、最後の漏れをまだ引かないため答えが変わります。観察時点を必ず確認してください。
力を大きくしても、移動の仕事は増えない
理想的な同時の押し上げでは、面積が大きい側ほど大きな力を出せる一方、動く距離は短くなります。取っ手を何回も動かすことは、短い上昇を積み重ねる操作です。一回で大きく上がらないのは欠点というだけではなく、小さな入力を何度も加える仕組みと結び付いています。
弁が一つ壊れる場合も、名前から答えず油の道を追います。Aが閉じなければ押した油がタンクへ逃げる可能性があり、Bが閉じなければ戻す間に荷物側から油が戻る可能性があります。どちらも「力が弱くなる」と一括りにせず、いつ、どの室の油がどこへ流れるかまで文章にすると、図の条件を使った説明になります。
一回という数え方を図の端に書く
取っ手を下げて上げる一組を一回と呼ぶのか、片道の動作一つを一回と呼ぶのかは、文章によって違います。ポンプが油を送り出す回数が必要なので、上下を十動作したという記録からすぐ十回分を掛けないでください。図の端に「押す一回で6cm³」と書けば、戻し動作は補給であることを確認できます。
初めのポンプ室が空だったという条件なら、最初に引く動作で油を満たす必要があります。例題では最初から満たされていると指定して、この準備を計算から外しました。装置を初めて動かす場面と、安定して往復している場面を同じ回数の式で処理しないことが大切です。
大ピストンの下へ油がたまる図と、タンクの油が減る図を一緒に描くと体積保存も確かめられます。漏れのない模型では、荷物を持ち上げた油はタンク側から移ったもので、新しく作られた液体ではありません。タンク容量が少ないという条件があれば、力の計算が可能でも、必要回数を最後まで動かせるとは限りません。