やまびこの計算はなぜ2で割る？｜音が通った道を描いてみよう

山に向かって声を出すと、少し遅れて自分の声が返ってきました。「音の速さ×時間÷2」で距離を求める問題です。では、最後の「÷2」は、何を半分にしているのでしょうか。

「やまびこだから2で割る」と覚える前に、その時間の間に、音がどこを通ったのかを描いてみましょう。式の意味は、その矢印の中にあります。

聞こえるまでの時間は、行きと帰りの合計

やまびこは、出した音が山肌などで反射して戻ってくる現象です。ここでは、声を出した人が同じ場所で返ってきた音を聞く、単純な往復を考えます。

自分 → 音を反射する場所 → 自分

声を出してから戻るまでに2秒かかったなら、その2秒は片道の時間ではありません。音は反射する場所まで進み、さらに自分のところまで戻っています。

問題で音の速さを毎秒340mとすると、2秒間に音が進んだ道のりは、340×2＝680mです。これは行きと帰りを合わせた道のり。求めたい反射する場所までの距離は、その半分の340mになります。

今の計算を式にすると、340×2÷2＝340mです。最初に往復の道のりを出し、最後に片道分に直しています。

行きと帰りで音の速さが同じなら、片道にかかる時間は2÷2＝1秒です。先に時間を半分にして、340×1＝340mと考えてもかまいません。

どちらの式でも、半分にするのは一度だけです。時間を半分にした後で、出てきた距離をさらに半分にすると、片道の半分になってしまいます。

離れた場所で音を出し、それを別の人が直接聞く場合はどうでしょうか。音は、音を出した場所から聞く人まで片道を進みます。同じ「音が聞こえるまでの時間」でも、往復とは限りません。

また、声を出す人と反射音を聞く人が離れている場合には、行きと帰りの長さが同じとは限りません。「反射した」という言葉だけで、全体を半分にしないようにしてください。

式を決める前に、出発点、反射する場所、聞く場所を図に置きます。求めたい距離が、音の通った道のどの部分なのかを確かめる順番です。

壁に向かって音を出し、同じ場所で0.6秒後に反射音を聞きました。音の速さを毎秒340mとすると、壁までの距離は何mでしょうか。音は壁までまっすぐ進み、同じ道を戻るものとします。

0.6秒で進んだ往復の道のりは、340×0.6＝204m。壁までの片道は204÷2＝102mです。「204m」と答えた人は、計算よりも、求める距離の範囲を見直してみましょう。

音の速さには、問題で指定された値を使います。大事なのは数字を覚えることよりも、「この時間に進んだのは、どこからどこまでか」を説明できることです。

時計で測ったのは往復の時間

やまびこの問題で二で割るのは、数字を小さくする決まりではありません。聞くまでに音が進んだ道が、壁までの行きと、壁からの帰りを合わせた道だからです。逆に、離れた相手へ直接届く時間を扱う問題なら、往復にはなりません。問題の文章で「出してから聞き返すまで」か「相手へ届くまで」かを読み分けます。

図には、人と壁だけでなく、時計をどの瞬間からどの瞬間まで動かしたかも書いてください。音を出した瞬間を零秒にして、返ってきた瞬間までを測るなら往復です。壁のところに別の人が立って音を聞いた瞬間までなら、そこまでの片道です。同じ人と壁の配置でも、測る時間の範囲によって式は変わります。

音の速さを毎秒340mとします。人から壁までの距離は85mです。音が壁に届くまでの時間と、反射してその人へ返ってくるまでの時間を、それぞれ求めてください。人と壁は動かず、往復で音の速さは変わらないものとします。

解答：壁まで0.25秒、返ってくるまで0.5秒です。 片道は85÷340＝0.25秒。往復の道のりは170mなので、170÷340＝0.5秒となります。先に片道を計算したなら、帰りの同じ時間を足しても求められます。

人の前方と後方に壁があり、音を出してから最初の反射音が0.4秒後、次の反射音が0.7秒後に返ってきました。それぞれ別の壁で一回反射した音とします。音の速さは毎秒340m、人は動かないものとして、人から二つの壁までの距離の差を求めてください。

解答：51mです。 近い壁までの距離は340×0.4÷2＝68m、遠い壁までは340×0.7÷2＝119mです。差は119−68＝51m。時間差0.3秒を使うなら、340×0.3÷2＝51mと計算できます。

時間差から求めた102mは、二つの往復距離の差です。壁までの片道距離の差を答えるには、ここでも二で割ります。ただし、問題文にない反射の回数を勝手に仮定しないでください。この例題では、別々の壁から一回ずつ返った音だと条件を置いています。現実には複数回反射した音が届くこともあります。

答えが出たら、時間の長い方の壁が遠いか、単位がメートルになっているかを確かめます。二で割った理由を「往復だから」と言うだけでなく、どの道が往復なのか図で示せれば、聞き方が変わった問題にも対応できます。