近づいてきた救急車が通り過ぎると、サイレンの音が低く聞こえることがあります。遠くなったから音が小さくなることと、音が低くなることは別です。ここでは、音源が同じ高さの音を出し続けている模型を考え、聞く人のところへ振動がどのくらいの間隔で届くかを追いかけます。
実際のサイレンは音源自体が音を切り替えることもあるので、聞こえた変化をすべて一つの原因にしないようにします。問題文が「音源の振動数は一定」と指定するのは、音源の変化を除いて、移動による効果を取り出すためです。
音源の振動と、耳に届く振動を区別する
音の高さは、一秒間に受け取る振動の回数と関わります。音源と聞く人の位置関係が変わると、音源が出す回数は同じでも、聞く人へ届く間隔が変わる場合があります。このように観測される振動数が変わる現象がドップラー効果です。
まず、空気が静止し、その中に聞く人も静止している場合を考えましょう。音源が近づくと、次の振動を出す場所が前より聞く人に近くなります。後から出た振動は、前の振動より短い道のりを進めば届くので、届く間隔が縮まります。遠ざかる場合は反対に、次の振動がより遠い所から出るため、間隔が広がります。
音が空気中を進む速さを足してはいけない
救急車が動いているから、音も車の速さの分だけ速くなる、と説明すると仕組みがずれます。同じ空気の状態を考えるなら、空気に対する音速は音源の走行速度をそのまま足したものではありません。変わるのは、次の振動が出発する位置です。
前方に振動の間隔が詰まった図は、「前の音だけ特別に遅い」という図でもありません。振動が出た時刻ごとに音源の位置が違うため、同じ瞬間に見た波の間隔が前後で違います。音速・音源の速さ・聞こえる振動数という三つの量を、単位と一緒に分けて書いてください。
音源が止まっていても、観測者が動けば変わる
音源が静止し、聞く人が音源へ向かう場合にも、同じ時間に出会う振動の数が増えます。ただし、音源が動く場合は空気中の波の間隔を変え、観測者が動く場合は波を受け取る速さを変える、という説明の違いがあります。どちらの速さも、空気を基準に考えることが大切です。
複雑な式を先に覚えるより、音源と観測者をそれぞれ丸で描き、動く方にだけ矢印を付けます。二人の距離が近づいているかだけでなく、どちらが動いている模型かまで確かめれば、問題の設定を取り違えにくくなります。
例題1：二つの合図が届く時間差
音源が1秒おきに短い合図を出します。1回目を出したとき聞く人まで340m、2回目を出したとき306mでした。聞く人は静止し、音速は毎秒340m、空気の流れはないとします。1回目の合図を出した時刻を0秒として、二つの合図は何秒間隔で届きますか。
答え・解説： 1回目は340÷340＝1秒後、2回目は1＋306÷340＝1.9秒後に届きます。差は0.9秒です。音源は1秒間隔で出していますが、受け取る間隔は短くなりました。これは届く間隔を分かりやすくした合図の模型で、1秒おきの音のリズムそのものを高い音と呼んでいるわけではありません。連続した音の振動でも、到着間隔が縮むと振動数が増えると考えます。
例題2：遠ざかる音源の合図
同じ条件で、1回目の距離が340m、1秒後の2回目の距離が374mになったとします。届く時間差を求め、近づく場合との違いを説明してください。
答え・解説： 1回目は1秒後、2回目は1＋374÷340＝2.1秒後です。届く間隔は1.1秒になります。音源が遠ざかると、後の合図ほど余分な道のりを進むので間隔が広がります。連続音の振動なら、同じ時間に受け取る振動の回数が少なくなり、低く聞こえることにつながります。
高さの変化と大きさの変化を別の文にする
遠ざかる音源の音が小さく聞こえる現象と、低く聞こえる現象は、一緒に起きても別々に説明します。距離が遠いだけで、静止した音源の振動数が必ず低くなるわけではありません。遠くのスピーカーが小さく聞こえる場合を、ドップラー効果だけで説明しないでください。
まず音の大きさと高さを区別し、次に到着時刻を書き出すと、計算と現象がつながります。やまびこの往復時間では反射して戻る道のりを数えますが、今回は出発地点の違いを数えます。どちらも、音が通った道を一つずつ追うことが出発点です。