50デシベルと70デシベルの音を比べると、数字の比は7対5です。では、音の強さも7対5でしょうか。デシベルは、物理的な強さの倍率を一定の差として表す尺度です。表示された数字をそのまま割ると、別の意味の答えになってしまいます。
中学入試でこのような尺度が扱われるときは、対応する表や規則が示されると考えて読みましょう。ここでは「音の強さが10倍になると、音の強さのレベルが10デシベル増える」という規則を与えます。専門的な対数の計算は使わず、十倍を何回重ねたかで考えます。
同じ10の差は同じ倍率
40から50デシベルへは差が10なので強さは10倍、50から60へも10倍です。40から60までなら10×10＝100倍です。差が20だから20倍、ではありません。デシベルの差の段数を数えるのが手掛かりです。
ここでいう強さは、一定の面積を単位時間に通る音のエネルギーに関係する物理量です。耳で感じるうるささが同じ倍率になるという意味ではありません。周波数や聞く人、測定方法などによって感じ方も異なります。感覚の評価と、この資料の物理量を分けます。
基準の数字を消して差を取る
基準の音を40デシベル、強さ1と置けば、50は10、60は100、70は1000と書けます。強さ1の単位や絶対値が分からなくても、比だけなら表にできます。40と70の間には10の段差が三つあるため、1000倍です。
0デシベルは、音のエネルギーが完全にゼロであることを意味しません。定めた基準の強さに対応する表示です。尺度のゼロと、物理量のゼロが同じかどうかも、資料問題で確認したい点です。今回の例題は差と比だけを使い、基準の具体的な数値は必要としません。
例題1：20デシベルの差
同じ測定条件で、音Aのレベルが50デシベル、音Bが70デシベルでした。強さが10倍になるごとにレベルが10デシベル増えるとします。Bの強さはAの何倍ですか。
答え・解説： 差は70－50＝20デシベルです。10の段が二つなので10×10＝100倍です。70÷50＝1.4倍でも、70－50＝20倍でもありません。差を取った後に、強さの倍率へ変換する段階があります。
逆に、Bの強さを100分の1にすればAと同じレベルになります。Bの表示を100で割って0.7デシベルとするのではなく、強さを10分の1にする操作を二回重ねて、表示を20下げます。
例題2：同じ音源を十個にする
互いの音が規則的に強め合ったり打ち消し合ったりする影響を平均で無視し、測定地点で十個の音源の強さが加算されるとします。一個だけなら40デシベルで、十個はそれぞれ同じ強さを測定地点に届けます。合計のレベルはいくらですか。
答え・解説： 強さの合計は一個の10倍なので、レベルは40＋10＝50デシベルです。40×10＝400デシベルではありません。足すのはエネルギーに関係する強さで、デシベルの表示そのものを個数分足すわけではないからです。
この設定は、十個をどこへ置いても同じという意味ではありません。遠さが変われば各音源が届ける強さも変わりますし、位相のそろった音では干渉も問題になります。二問目は、同じ寄与を足してよいという条件を読み取る練習です。
距離や周波数を混ぜない
音源から離れたときの変化を問う問題では、空間での広がり方など別の関係が必要です。「距離が10倍なら10デシベル下がる」と今回の十倍則をそのまま転用することはできません。十倍になっているのが、距離なのか強さなのかを先に確かめます。
また、高い音と低い音を比べる問題では、振動数の情報が必要です。大きさの表示だけから高さは決まりません。同じデシベルの二つの音が、同じ音色で同じように聞こえるとも限りません。表の列にない情報を、数値の大小から補わないようにしましょう。
家庭で大きな音を出して倍率を確かめる必要はありません。これは音量を上げる実験の提案ではなく、資料上の対応関係を扱う練習です。答案では「差20→十倍を二回→100倍」と短い道筋を残すと、表示と実際の量を取り違えずに説明できます。
比較対象を取り違えない表の作り方
表を作るときは、左列をレベル、右列を基準に対する強さとします。右列は1、10、100と桁が変わるのに、左列は40、50、60と同じ差で並びます。この列の役割を逆にすると、数値が増える様子だけを見てどちらも比例と判断しやすくなります。
60から40へ戻るなら、右列は100から1です。増える方向だけでなく、減る方向も一度たどると、倍率の向きを確かめられます。資料に載っていない5デシベルの差を問うには追加の対応が必要です。本稿の十倍則だけで、5の差を5倍や半分の5倍などと決めないでください。既知の段差で扱える範囲と、より細かな尺度が必要な範囲を区別します。
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