音が戻るまでの時間から距離を測れることは、やまびこの計算でも使います。では、前後に並ぶ二つの物体から音が戻るとき、必ず二つの反射として見分けられるでしょうか。送り出した音に長さがあれば、一方の反射が終わる前に次の反射が始まり、重なる場合があります。
ここでは、一定の音速で進む短い音のまとまりをパルスと呼びます。二つの物体は同じ方向に並び、それぞれの反射を受け取れるとします。手前の物体が奥を完全に隠す効果や、反射の強さの違いは考えません。実際の魚群探知機には信号処理などもありますが、本稿は時間差を読む単純な模型です。
音を出している間にも先頭は進む
音速が一秒間に千五百m、送信時間が千分の一秒なら、音の先頭は送信終了までに一・五m進みます。この長さが空間を占める音のまとまりです。「一瞬鳴らした」という表現だけで長さをゼロにしないことが大切です。
反射後に受け取る音にも、模型では同じ持続時間があるとします。近い物体からの音が届き始めてから、遠い物体からの音が届き始めるまでの時間差を、パルスの持続時間と比較します。比べるのは送信器からの距離そのものではありません。
距離の差は往復で効く
二つの物体の距離が一m違うと、遠い方の音は往路で一m、復路でも一m余計に進みます。したがって道のりの差は二mです。反射の到着時間差は、この二倍した距離を音速で割ったものになります。
本稿では、時間差がパルスの持続時間以上なら時間的に分けられると定義します。境目では一方が終わる時刻と他方が始まる時刻が一致します。現実の機械の限界を保証する値ではなく、問題文の判断規則です。音が強くなれば必ず時間差も広がる、という関係はありません。
例題1 二つの反射は重なるか
音速を千五百m毎秒、パルスの持続時間を〇・〇〇一秒とします。送信器から三十mと三十一・二mの場所に物体があります。二つの反射の到着時間差を求め、定義した規則で分けられるか答えてください。
答え・解説： 距離差は一・二mなので、道のりの差は二・四mです。二・四÷千五百＝〇・〇〇一六秒で、持続時間より長いため分けられます。三十mの反射は〇・〇四秒後から、三十一・二mは〇・〇四一六秒後から始まり、同じ差を確認できます。
例題2 短い音に変える
物体どうしの距離差が〇・三mの場合、持続時間〇・〇〇一秒では分けられますか。また、持続時間を〇・〇〇〇二秒に変えた場合はどうですか。音速は同じです。
答え・解説： 到着時間差は〇・六÷千五百＝〇・〇〇〇四秒です。初めの音より短い差なので重なります。後の音の持続時間よりは長いため、後の条件なら分けられます。物体の位置を動かしたのではなく、比べるパルスの長さを変えています。
遠くまで届くことと分かれること
遠い物体を見つける能力と、近接した二つを区別する能力は同じではありません。長い音は多くのエネルギーを含められる場合がありますが、この単純模型では反射の重なりが増える側にも働きます。資料に音の強さしかなければ、距離の区別まで決められません。
図を描くときは横軸を時刻にして、各反射を一本の点ではなく、幅のある帯で表します。帯の開始位置の差と帯自体の幅を別々に示すだけで、求める割り算が見えます。波の速さを暗記して代入する前に、片道と往復、時刻と持続時間のどちらを読んでいるかを確かめましょう。
限界の距離を逆向きに求める
時間差がパルスの持続時間と等しい境界では、音速に持続時間を掛けた道のりの半分が、二物体の距離差です。千五百m毎秒と〇・〇〇一秒なら、一・五mを二で割って〇・七五mになります。これは送信器から物体までの距離ではなく、二つの物体の前後の間隔です。
二物体が三十mと三十・七五mにあっても、百mと百・七五mにあっても、音速一定の模型では反射の到着時間差は同じです。ただし後者の方が両方とも遅い時刻に届きます。開始時刻そのものと、二つの開始時刻の差を区別することで、長い距離の数字に惑わされなくなります。
一回の送信が終わる前に近い物体の反射が戻るなど、実機には別の制約もあります。また二つの反射の強さが大きく違えば、一方を見落とす場合があります。今回の境界は指定された時間分離の模型だけの結論です。解答では「この条件なら時間的に分かれる」と書き、実物の魚を必ず一匹ずつ数えられるとは広げないでください。
読み取った値を説明するときの確認
最初の反射が戻った時刻から最後の反射が終わった時刻までを、そのまま二つの物体の往復時間差にしないようにします。信号自体に長さがあるため、終わりの時刻には信号の継続時間も含まれます。図で比較する場所を二つの棒の左端同士にそろえれば、反射の開始時刻の差を読み取れます。右端同士でも、長さが同じなら同じ差になります。
短い信号にすれば常に測定全体が優れるという結論でもありません。届く強さや雑音の影響を検討するには別の条件が必要です。本稿が判断しているのは、理想化した二つの戻り信号が時間的に重なるかどうかです。距離を測る問題では、装置について知っている一般知識を足しすぎず、与えられた音速と継続時間で判定できる範囲を答えにしましょう。