音が風と同じ向きへ進むときと、風に逆らって進むときでは、地面に対する進み方が変わります。往きで速くなった分、帰りで遅くなるなら、往復時間は無風と同じでしょうか。同じ距離を進む時間は、速さを足して平均するだけでは求められません。
本稿では、地面に固定した二地点を結ぶ直線に沿って一様な風が吹き、空気に対する音速は一定という模型を使います。温度の場所による差、風速の高さによる差、反射で道が曲がる効果は除きます。現実の遠くの音の聞こえ方を、風速だけで説明する記事ではありません。
音速は何に対する速さか
静かな空気の中での音速を毎秒三百mとします。空気が地面に対して毎秒二十mで右へ動く模型なら、右へ進む音の地面に対する速さは毎秒三百二十mです。左へ進む音は毎秒二百八十mです。空気に対する三百という値が変わったわけではありません。
川を流れる水と船の移動を分けるのと同様に、媒質である空気と地面の二つの基準を区別します。ただし、音が空気のかたまりそのものと一緒に運ばれるだけではありません。空気の状態の変化が空気中を伝わり、その伝わり方に空気の移動が重なる模型です。
遅い区間には長く時間を使う
往きと帰りの距離が等しくても、速さが違えば所要時間は等しくありません。遅い帰り道に長く時間を使うため、二つの速さの単純平均を往復の平均速度にはできません。まず距離÷速さを往きと帰りで別々に求めて足します。
計算前に、追い風は速いので時間が短く、向かい風は遅いので時間が長くなることを予想しておきましょう。どちらも短くなった答えが出たなら、帰りの風速の符号を間違えた可能性があります。図の右向きの風の矢印は帰りでも右向きのままです。
例題1 往復には何秒かかるか
二地点A、Bの距離は八百四十mです。空気に対する音速は毎秒三百m、風はAからBへ毎秒二十mで一定とします。AからBへの音の時間と、BからAへの時間、往復時間を求めてください。
答え・解説： AからBは八百四十÷三百二十＝二・六二五秒です。BからAは八百四十÷二百八十＝三秒です。合計五・六二五秒です。無風の往復は千六百八十÷三百＝五・六秒なので、この模型では風がある方が〇・〇二五秒長くなります。
例題2 二方向の測定から戻す
同じ二地点で、AからBへの時間が二・六二五秒、BからAへの時間が三秒でした。一様な風が直線に沿って吹く条件で、地面に対する二方向の速さから、空気に対する音速と風速を求めてください。
答え・解説： 二方向の速さは毎秒三百二十mと毎秒二百八十mです。その和の半分が音速三百m毎秒、差の半分が風速二十m毎秒です。短時間で届いた向きが追い風なので、風はAからBです。時間をそのまま平均して風速を計算する方法ではありません。
風向きを逆にするとどうなるか
同じ大きさの風を反対向きにすると、往きと帰りの時間が入れ替わり、往復の合計は同じです。ただし一方向だけの到着時刻は変わります。往復測定と片道測定のどちらを行ったのかは重要な情報です。合計が同じだから風向きまで分からない、という説明は、片道の記録を持っていない場合に限ります。
一方の地点の時計がずれていれば、片道時間には時計のずれも混ざります。音を出した時刻と受け取った時刻を異なる時計で読む装置では、時計をそろえる条件が必要です。往復を同じ時計で測った場合とは、必要な準備が違います。
聞こえやすさまで求めない
速く届くことと、大きく聞こえることは別です。音の強さには距離による広がり、吸収、地形、屈折などが関わります。例題の数値から「必ず追い風側だけ聞こえる」とまでは言えません。今回求めたのは、まっすぐ進むと指定された音の到着時間です。資料にない聞こえ方を付け足さず、計算の対象を最後の一文で確認しましょう。
距離の半分ずつを同じ速さでは進まない
往路と復路は距離が等しくても、かかる時間は等しくありません。向かい風の区間では地面基準の音の進みが遅くなり、そこに長く時間を使います。往復の平均の速さを出すなら、320と280を足して2で割るのではなく、全距離1680 mを全時間5.625秒で割ります。およそ298.7 m/sで、単純平均の300とは少し違います。
風がないときは840 mを往復する時間が1680÷300＝5.6秒です。風による短縮と延長が等しくないため、5.625秒との差0.025秒が残ります。速さの増減が同じ20であっても、時間は速さの逆数で変わるので、同じ秒数ずつ増減するわけではないのです。
往復時間から静止空気の式を使って距離を推定すると、この条件では300×5.625÷2＝843.75 mとなり、真の840 mより長く見積もります。これは音が違う場所で反射したからではなく、風を無視した式を使ったためです。計算に入っていない条件が結果をどちらへずらすか、という観点で読み取れます。
本稿の風は進む経路全体で一定です。地面に近い部分と上空で風速が違うと、音の経路が曲がるなど、別の考慮が必要になります。ここでの足し算引き算を、遠方の音が聞こえやすい理由すべての説明には使いません。矢印を一直線に描ける条件を先に限定していることが、模型を正しく使うための約束です。