中学受験理科｜蒸留の回収率と残液の濃度｜集めた液体は純物質とは限らない

蒸留の問題で、受ける容器に50gの液体が集まったとします。その50gを、取り出したい物質の重さとしてそのまま使ってよいでしょうか。答えは、集めた液体の中身によります。液体全体の重さと、その中の一成分の重さは区別しなければなりません。

食塩水から水を取り出す問題では、食塩がほとんど蒸発しない条件を利用します。ところが、エタノールと水のように両方が蒸発する組合せでは、集めた液体にも両方の成分が含まれます。「蒸留したから純粋」と決めつけず、問題文に書かれた濃度を使うことが出発点です。

沸点の違いだけで重さは決まらない

蒸留では、液体を加熱して生じた蒸気を冷やし、再び液体として集めます。元の液と集めた液で成分の割合が変わる性質を利用する分離法です。ただし、混合液の蒸気は、一方の成分だけでできているとは限りません。

「沸点が低い方が先に出る」という説明を、その物質だけが順番にすべて出る意味に広げないようにしましょう。どの濃度の液が何g取れるかを、二つの沸点の数字だけから計算することはできません。本稿の例題は、すでに測定された濃度を与えた質量の計算模型です。実験結果の予測値ではありません。

例題1。集めた50gがすべてエタノールなのではありません。装置内への残留や漏れはない条件です。

ここで使う％は、すべて質量パーセント濃度です。「液100gに成分が何gあるか」を表します。体積パーセントと読み替えたり、gの数値をそのままmLにしたりしません。エタノールと水では密度も違い、混ぜた体積の扱いにも注意が必要だからです。

手順は三つです。まず元の液に含まれる成分の重さを出す。次に集めた液に含まれる同じ成分の重さを出す。最後に差を取って、残った液にある成分を求めます。容器や管に残る量、外へ漏れる量が無視できるという条件も必要です。

エタノールを20％含む液200gを蒸留し、エタノール60％の液50gを集めました。蒸留の途中で物質は外へ漏れず、装置内に付着して残る量も無視できるとします。エタノールの回収率と、残った液のエタノール濃度を求めなさい。

答え・解説： 初めのエタノールは200×0.20＝40gです。集めた液のエタノールは50×0.60＝30gなので、回収率は30÷40×100＝75％。液全体では50÷200＝25％しか集めていませんが、目的の成分は75％回収しています。

残液は200－50＝150g、その中のエタノールは40－30＝10gです。濃度は10÷150×100＝約6.7％です。40gから50gを引くと負の値になりますが、それは実験がおかしいのではなく、成分の重さから液全体の重さを引いたためです。

水についても確かめられます。最初は160g、集めた液には20g、残液には140gです。残液の水140gとエタノール10gを足すと150gになり、液全体の収支と一致します。計算の最後にこうした別経路の確認をすると、引き算の取り違えに気づけます。

回収率は、初めにあった目的成分のうち、どれだけ取り出せたかです。純度や濃度は、取り出した液体の中で目的成分がどれだけを占めるかです。回収率の分母は初めの成分量、濃度の分母は集めた液全体。分母が違います。

濃い液を少しだけ集めた場合、濃度が高くても回収率は低いことがあります。一方、薄い液まで大量に集めると、回収する成分量が増えることがあります。どちらの方法がよいかは、「濃さを優先する」「できるだけ多く回収する」などの目的によって変わり、一つの数値では決められません。

初めのエタノールは40gでした。最初の容器に70％の液20g、次の容器に40％の液30gを集め、二つを混ぜます。混合後の濃度と、エタノールの回収率を求めなさい。％は質量の割合で、混ぜる際の損失はありません。

答え・解説： 成分量は20×0.70＝14gと、30×0.40＝12g。合計26gです。液の合計50gに対する濃度は26÷50×100＝52％、回収率は26÷40×100＝65％です。70％と40％を単純に平均した55％にはなりません。容器ごとの液量が違うからです。

整理するときは、行を「初め・回収した液・残液」、列を「液全体・エタノール・水」に分けます。数値の置き場所が決まれば、同じ列で引き算をするだけで収支を追えます。濃度の％をいくつも並べるより、いったんgへ戻す方が見通しがよくなります。

なお、エタノールの蒸留を家庭で行うことを勧める記事ではありません。引火や加熱装置の危険があるため、ここでは与えられた測定値を読む問題として扱います。入試の答案では、「何を何で割った割合なのか」を言葉で説明できるところまで仕上げてください。