水に溶けた物質を、水と混ざりにくい別の液へ移して取り出す方法があります。これを抽出といいます。同じ合計量の液を使っても、一度に加えるより、少量ずつ新しい液を使う方が多く取り出せる場合があります。液の総量だけを比べず、操作のたびに何が残り、何を交換したかを見るのが出発点です。
濃さの比と重さの比は違う
水の層と別の液の層を十分に接触させると、対象の物質が両方の層へ分かれます。ここでは別の液の濃さが水側の濃さの二倍になる模型を使います。濃さは液1mLあたりの溶質の量です。濃さが二倍でも、別の液の体積が水の半分なら、含まれる溶質の量は同じになります。
この模型では二つの液は互いに混ざらず、体積の変化や反応もないとします。水側を100mL、別の液を50mLにすると、濃さ×体積の比は水側100に対し別の液は2×50で100です。したがって溶質は半分ずつに分かれます。専門的な名称を覚える前に、「同じ濃さなら体積が多い方に多く入る」という比例を使えます。
二回目には新しい液を使う
一回目に溶質を受け取った液を分けて取り出し、残った水へ新しい液を加えます。二回目に分けるのは、最初にあった溶質の全量ではなく、一回目の後に水へ残った分です。半分ずつ残る操作なら、最初の半分の、さらに半分が残ります。同じ液をそのまま振り続けることを「二回目」と数えてはいけません。
液を交換せず、十分に分かれた状態の二層を再び混ぜて待っても、条件が同じなら同じ分配へ戻ります。操作の回数が効くのは、溶質を受け取った層を外へ取り出して、新しい受け皿を用意するからです。問題の図に捨てる矢印と足す矢印があるかを確認しましょう。
例題1｜50mLを二回使う
水100mLに溶質が80mgあります。上の模型の条件で、別の液50mLを使って抽出し、その層を取り出しました。さらに新しい50mLで二回目の抽出をします。水側に残る量と、二回で取り出す合計量を求めましょう。
答え・解説：残る量は20mg、取り出す量は60mgです。 一回目は半分ずつなので水に40mg残ります。二回目はこの40mgが半分に分かれ、水には20mg残ります。取り出した量は一回目40mg、二回目20mgで合計60mgです。毎回最初の80mgの半分を取り出せるわけではありません。
例題2｜100mLを一度に使う
最初と同じ水100mL・溶質80mgに、別の液100mLを一度に加えます。水側に残る割合はどれだけで、二回に分けた方法と比べると取り出す量はどうなりますか。
答え・解説：水側には三分の一が残り、二回に分ける方が多く取り出せます。 濃さ×体積の比は100対200、つまり1対2です。水に残る量は80÷3mg、取り出す量は160÷3mgで約53.3mgです。二回の60mgより約6.7mg少なくなります。合計で100mLを使っていても、各段階で水側の濃さを下げてから次へ進むため、結果が変わります。
何でも回数を増やせばよいわけではない
以上は毎回十分に接触し、液を完全に分けられる理想的な計算です。実物では少量の液が容器へ残ったり、二層の境界が分かりにくくなったりします。操作が増えるほど移し替えの損失が増えることもあります。「理論上取り出せる割合」と「実際に手元へ回収できた量」は別の資料として扱います。
抽出される層が必ず上側になる、という覚え方も避けましょう。上下の位置は密度で決まり、目的物がどちらに多く溶けるかとは別の性質です。図に上層・下層しか書かれていない場合は、液の種類と密度の説明を先に読みます。目的物が欲しい層を、洗浄のつもりで捨ててしまう読み違いに注意します。
計算用の表には、一回ごとに「開始時の水側」「取り出した層」「次へ残す水側」を並べます。各行の左右を足して元の量になるか、最後に回収量と残量を足して80mgになるかを二重に確かめます。操作を図で追えるようになれば、抽出という初めての題材でも、使う算数は割合と重さの保存に整理できます。
残す層の色で操作を追う
抽出操作を三つの容器の図で描くなら、水側の箱をいつも青い枠、取り出す側を橙の枠などに統一すると追いやすくなります。容器の上下が変わっても、色は物質の行き先を表す印として保ちます。二回目の開始に戻すのは青い箱の内容だけです。取り出した橙の箱は別に蓄積し、最後に合わせて回収量にします。
濃さの比が一対二でも、量が一対二になるのは体積が等しい場合に限られます。この一文を省くと、50mLを使う例題1で毎回三分の一が残ると誤って計算しがちです。比を直接書く前に、両方の液について濃さと体積の二段の欄を作ってください。体積の条件が目で見えれば、分ける比を場面ごとに作り直せます。
抽出した後に別の液を蒸発させて目的物を得る場合、その蒸発操作は抽出の計算とは別の工程です。蒸発で目的物も失われるという条件があれば、60mgをそのまま最終製品の重さにできません。二つの工程を一つの割合にまとめる前に、どの段階で何を回収したかを表示するのが確実です。
関連する記事でつなぐ
中学受験理科｜透析で外の水を交換する理由｜膜の中に残る量を計算する