細菌の増え方の資料に、「30分ごとに数が2倍になる」と書かれていたとします。30分たつたびに同じ数を足せばよいのでしょうか。増える割合が同じでも、増える個数は同じとは限りません。
細菌の多くは二分裂で増えます。一つが二つへ分かれ、それぞれがまた分裂するため、条件を単純化すると数は倍々に増えます。ここでは培養をするのではなく、与えられた仮の記録を表にして、時間と分裂回数の関係を読みます。
一回の分裂で「2個増える」のではない
一個体が二つに分かれた場合、分裂後の総数は2、増加した数は1です。最初の個体がそのまま残り、さらに2個を作って合計3個になるわけではありません。この数え方を最初に確認しましょう。
集団の全個体が同じ間隔で分裂する模型なら、4個から始めて、1回後8個、2回後16個、3回後32個です。増加分は4、8、16と変わります。総数が2倍になることと、増加分が一定であることを区別します。
図では分裂一回ごとを横に並べています。実際の集団で全個体が同時に分裂するとは限りません。入試の資料に「一定時間ごとに2倍」とあるとき、その条件を使った計算模型だと考えてください。
時間を数える前に、区切りの回数を数える
0分、30分、60分、90分という四つの時刻が表にあっても、0分から90分までに30分の区間は三つです。時刻の欄の数を分裂回数にしてしまうと、倍にする回数を一回多く数えます。
時間を区間の長さで割り、何回分に当たるかを確かめます。90÷30＝3回です。その上で、最初の数を3回倍にします。表の初めには、分裂前の出発点を必ず一列置くと、ずれが見つけやすくなります。
また、分裂の間隔が途中で変わる条件なら、前半と後半を分けます。一定間隔の式を全時間へ広げるのではなく、何分から条件が変わったのかを図に書き込みます。
例題1：90分後の総数と、増えた数
最初に5個体あり、30分ごとに集団の総数が2倍になる模型を考えます。途中で死ぬ個体や外から入る個体はないとします。90分後の総数と、最初から増えた数を求めてください。
答え・解説： 90分には30分の区間が3回あるので、5→10→20→40個体です。総数は40個体、増えた数は40−5＝35個体です。5＋5＋5という足し算ではありません。30分後ごとの増加数は5、10、20個体と変化しています。
永久に倍々で増えるわけではない
生き物が増えるには、栄養や空間などの条件が必要です。限られた容器の中で、それらが無限に用意されているわけではありません。培養の記録には、増え始めるまでの時期、速く増える時期、増加が鈍る時期などが見られます。
したがって、「30分で2倍」という条件を一日や一週間へ無制限に延ばして、現実の数を断定することはできません。種類や環境によって増殖の速さも異なります。本文の30分は計算用の仮定で、細菌すべての共通値ではありません。
グラフが横ばいになった場合にも、すべての個体が何もしていないとは限りません。新しく増える数と失われる数が釣り合えば、見かけの総数が変わらない場合があります。数の変化と、一個体の状態を区別します。
例題2：2倍になる時間が違う二つの集団
Aは8個体から始まり、30分ごとに2倍になります。Bは4個体から始まり、20分ごとに2倍になります。同じ理想化した条件で60分後の総数を比べてください。
答え・解説： Aは2回倍になるので8→16→32個体。Bは3回倍になるので4→8→16→32個体です。最初の数はAが多くても、60分後は同じです。出発時の数と、倍になるまでの時間の両方を使わないと比較できません。
見えている点が、そのまま細菌一個とは限らない
培地上にできる集落は、多くの細胞が増えた集まりです。写真の丸い点を数え、その数字を無条件に細菌の細胞数とすることはできません。顕微鏡で細胞を数えたのか、集落を数えたのか、資料の測定方法を確認します。
家庭で身の回りの菌を増やす操作は行わず、模式図や既存の表で考えましょう。計算の練習に必要なのは、分裂を再現することではなく、出発点と回数を正しく置くことです。
同じ割合が繰り返される考え方は、減る方向の半減期の表と対比できます。写真の数える単位についてはカビの菌糸と集落との違いも確認してください。
時刻の列には、実験開始を0分として書き込みます。0分の欄は最初の観察であり、すでに一度分裂したという意味ではありません。30分、60分、90分と三つの区間を通るなら、掛ける2は三回です。「四つの時刻があるから四回」と数える間違いは、欄の数と区間の数を混ぜたものです。表の時刻の間に矢印を描き、一つの矢印に一回の倍増を対応させると、長い時間の計算でも途中を確かめられます。