半減期という言葉が出てくる問題では、一定の時間ごとに、残っている量が半分になります。最初の量の半分を、同じ量ずつ引き続けるわけではありません。初めが80なら、40、20、10と続きます。80、40、0ではないのです。
放射性物質の話は難しそうに見えますが、問題文に減り方の規則が与えられていれば、まず表から考えられます。ここでは、特定の種類の放射性原子核が変化せずに残る割合を取り上げます。危険か安全かを判定する記事ではなく、理科の資料で「半分になる時間」を正しく読むための練習です。
毎回の出発点が、前の残りに変わる
ある種類の放射性原子核は、別の原子核へ変化します。その変化が起こる確率に基づき、多数集まったものの量は一定の規則で減少します。半減期は、ある時点に残る量が半分になるまでの時間です。同じ種類を考えるとき、最初の量が多くても少なくても、この時間を勝手に伸ばしたり縮めたりはしません。
重要なのは、「何が半分か」です。容器も含めた全体の重さが半分になるのではありません。また、物質が何もない空間へ丸ごと消えてしまうという意味でもありません。追っている種類の原子核が変化し、その種類として残る数が減ることを考えています。変化後にできたものまで同じ数え方で含めると、表の意味が変わります。
減った量と、残った割合を並べてみる
半減期ごとの量が80、40、20、10なら、区間ごとに減った量は40、20、10です。減少量はだんだん小さくなりますが、残る割合は毎回二分の一です。一定なのは引く数ではなく、掛ける割合だと捉えると、表の続きが自然に決まります。
時間を横軸、残る量を縦軸にしたときも、80から0へ一直線に結んではいけません。ここでは半減期ごとの点を表すだけにして、間の正確な値を無理に直線で補わないことにします。半減期の半分の時間が過ぎたら四分の一だけ減る、という単純な比例ではないからです。
例題1：3回分の時間をたどる
ある仮想的な資料で、半減期を3時間とし、追っている種類の原子核の量を初めに80単位と表します。新しく加わるものや外に出るものはありません。9時間後に残る量は何単位で、初めの何分の一ですか。
答え・解説： 9÷3＝3なので、半減する時間が3回過ぎています。80→40→20→10と進み、10単位、初めの八分の一です。最初に減る40単位を3回引く計算にはしません。二回目に半分にする対象は80ではなく、すでに残った40です。
「3時間」という値は、この例題だけの条件です。すべての放射性物質に共通する半減期ではありません。原子核の種類によって半減期は異なります。資料にない種類名を思い浮かべて数字を入れ替えるより、今与えられた規則を丁寧に適用することを優先します。
例題2：同じ半減期でも、残る量は同じ？
同じ種類を含む二つの試料A・Bがあり、初めの量をAは120単位、Bは30単位とします。両方について半減期が2回過ぎました。それぞれの残る量と、A対Bの比を求めてください。
答え・解説： Aは120→60→30で30単位、Bは30→15→7.5で7.5単位です。どちらも初めの四分の一になっています。比は30：7.5＝4：1で、最初の120：30と変わりません。同じ種類を同じ時間だけ待っても、初めの量が違えば残る量は違います。
ここでの「単位」は多数の原子核の量を表す任意の目盛りです。原子核を一個ずつ数えて7.5個残る、という意味ではありません。実際の少数個の変化にはばらつきがあり、すべての原子核に同じ時刻の目覚まし時計が付いているわけではないからです。模型の小数を、個体の半分と読み違えないようにしましょう。
ゼロになる時刻を、表の先に勝手に置かない
半分にする計算を繰り返す模型では、正の数から何回操作しても、計算上はぴったりゼロになりません。しかし、だからといって一つ一つの原子核が永遠に変化しないという意味ではありません。多数の集まりをなめらかな量として扱う模型と、少数の原子核を数える話は分ける必要があります。
また、半減期だけを読んで、人体や環境への影響を決めることはできません。この記事の表には、その判断に必要な条件を載せていません。資料問題でも、減り方が分かったことを、別の問いへの答えにすり替えないでください。
濃度や粒子の数を扱う拡散の模型では、移動しても合計は変わりません。今回は、追う種類の原子核自体が変化する話です。数字が減るという見た目が似ていても原因は別です。鉄の燃焼で何の重さを量るかと同じように、表の見出しへ「何の量か」を書いてから計算を始めましょう。