中学受験理科｜生き物が増え続けない理由｜個体数と増加数の山

生き物が一日ごとに二倍になるなら、いつまでも二倍になるでしょうか。容器の広さや食べ物が限られていれば、最初と同じ増え方を続けることはできません。個体数が増えるほど、使える資源が不足していくことがあります。

今回は、環境が支えられる個体数の目安を与え、増え方が途中から弱まる模型を読みます。専門的な微分方程式は使いません。中学入試の資料として指定した計算規則を、表にして追う問題です。実際の生き物がこの通りに一日ずつ増えるという意味ではありません。

個体数と増加数を別の行に

個体数が20、40、60、70と増えた記録なら、区間の増加数は20、20、10です。個体数自体は増え続けていても、増加数は最後に小さくなっています。「増え方が遅くなる」を「個体数が減る」と読み替えないことが大切です。

グラフでも、右上がりの傾きが小さくなっている区間と、右下がりの区間は違います。最後に横ばいなら、その観察期間の全体数はほぼ一定という意味です。個々の生物が生まれたり死んだりしていないと証明するものではありません。

例題1。教材用の更新規則による値です。個体数と増加数を別の軸で読みます。

支えられる個体数の目安を100とし、今の個体数をNとします。一期間の増加数を「N×（100－N）÷100」と指定します。Nが小さいときは増える元となる個体が少なく、100に近いときは残りの余地が小さいという二つを掛けています。

このように資源による制限を入れる考え方は、個体群の増加を考えるモデルにつながります。ただし、本稿の式は区切った期間ごとの教材用規則です。研究で用いる連続時間の式そのものと混同せず、ここでは指定された計算だけに使います。

上の規則で、個体数が20、50、80のときの一期間の増加数を求めましょう。どの状態で増加数が最も大きくなりますか。

答え・解説： 20のときは20×80÷100＝16、50のときは50×50÷100＝25、80のときは80×20÷100＝16です。この三つでは50のとき最大です。個体数が多い80で最大になるわけではありません。多くの個体がいる効果と、資源の余地が減る効果が重なるためです。

20と80で同じ16になるのは、掛ける二数が入れ替わっているからです。答えを暗記するより、「元になる数」と「残りの割合」の二列を作って比べると、模型の意味が読み取れます。

今の個体数が80です。同じ規則で一期間後の個体数を求め、増加数が今の個体数の何％かを答えましょう。移入・移出は、この模型では別に考えません。

答え・解説： 増加は16なので、次は80＋16＝96です。増加率は16÷80×100＝20％です。16は次の全体数ではなく増えた分です。また、96％という値は上限の100に対する割合であり、今回求めた増加率とは別の数になります。

次の計算を続けるなら基準は96へ変わります。いつまでも16ずつ増やすのではありません。段階ごとに表を書き換えることが、この模型を扱うための約束です。

実際には食べ物、水、すみ場所、病気などの条件が変わります。同じ場所でも季節や天候によって維持できる個体数の目安は変わり得ます。「この種は必ず100匹で止まる」といった、その生物だけの性質ではありません。

また、限られた観察期間で横ばいだったから、永久にその数だとは言えません。一時的な減少と回復、周期的な変動が隠れている場合もあります。模型が表す傾向と、実測の細かな揺れを分けて読みます。

実験データを比較するなら、容器の体積や食べ物の供給量をそろえる必要があります。100mLの容器と1Lの容器で同じ個体数になったというだけでは、同じ密度でもありません。個体数のグラフなのか、一定体積あたりの密度なのか、縦軸の見出しも確認します。

答案の説明は「増える元の個体は多いが、残る余地の割合が小さくなるため、増加数は小さくなる」とします。増加が止まるという結論だけでなく、表の二つの要素をつなぐことが、初見の生物モデルを理解する手掛かりです。

目安の上限が100の容器で個体数50の場合と、上限200の容器で個体数50の場合では、空いている割合が違います。前者は半分、後者は四分の三です。現在の数が同じでも、模型が予測する増加は同じになりません。密度制限は、個体数だけでなく、その環境との組み合わせで考えます。

逆に、上限に対する割合が同じでも、実際の増加数は違い得ます。50の半分と100の半分では数が異なるためです。割合だけを描いたグラフと個体数を描いたグラフでは、比較している量が違います。縦軸に％とあれば、容器ごとの上限を読み戻してから具体的な個体数を計算しましょう。