太陽の南中高度は、地平線から太陽までの角度です。頭の真上から測った角度ではありません。ここを逆に読むと、緯度や季節の式を覚えていても、図と数字が食い違います。中学入試では、まず地平線を0度、真上を90度として、求める角度を図に書き入れましょう。
このページでは日本付近の北半球の地点を扱い、太陽の大きさや大気による見かけのずれは無視します。地軸の傾きは23.4度という条件を使います。問題が23.5度など別の値を指定したら、その指定に合わせます。
春分と秋分は、90度から緯度を引く
春分・秋分のころ、太陽が真上に来る基準の緯度は赤道です。日本付近の北緯35度の場所では、南中する太陽は真上から35度ずれて見えます。地平線からの角度は90−35＝55度です。35度と55度のどちらを答えるかは、角度の始点で決まります。
北へ移動して北緯40度になれば、南中高度は50度です。同じ春分の日なら、緯度が5度高くなると太陽は5度低くなります。図で「北ほど太陽が低い」という関係を確認しておくと、90度に緯度を足してしまう計算を見つけられます。
夏至は高く、冬至は低く
同じ場所で比べると、日本付近では夏至の南中高度は春分・秋分より23.4度高く、冬至は23.4度低くなります。北緯35度なら、夏至は55＋23.4＝78.4度、冬至は55−23.4＝31.6度です。
式を三つばらばらに覚えるより、まず真ん中の55度を求め、そこから上下する図にすると整理できます。夏至と冬至の差は23.4度ではなく、上へ23.4度と下へ23.4度の合計46.8度です。どの二つの日を比較しているかを、線で結んでから引き算しましょう。
この単純な形を、そのまま地球のどこへでも当てはめるわけではありません。赤道近くでは太陽が北側を通る時期もありますし、極地方では地平線との関係が変わります。まず日本付近という範囲で意味を理解し、別の地域を扱う問題は図と条件へ戻ります。
例題1：三つの季節の高度
北緯36度の地点について、春分、夏至、冬至の南中高度を求めてください。地軸の傾きは23.4度とし、太陽は南の空を通る条件です。
答え・解説： 春分は90−36＝54度。夏至は54＋23.4＝77.4度、冬至は54−23.4＝30.6度です。夏至が最も高く、冬至が最も低い順に並ぶか確認します。77.4度を「真上からの角度」と呼ぶと逆になるので、答えにも南中高度と書きます。
例題2：高度から緯度を求める
ある日本付近の地点で、冬至の南中高度が29.6度でした。この地点の北緯と、春分の南中高度を求めましょう。地軸の傾きは23.4度です。
答え・解説： 冬至から春分へは23.4度高くなるので、29.6＋23.4＝53.0度です。春分の高度と緯度を足すと90度なので、緯度は90−53＝37度。北緯37度と答えます。29.6度を直接90度から引いた60.4度は、冬至の変化をまだ戻していない値です。
逆算で迷ったら、季節の補正を先に戻し、その後に緯度を求める二段階にします。式を移し替えるより、どの時期の高さへ戻ったかを言葉で書く方が、途中の意味を追いやすくなります。
高さの角度と影の長さを結び付ける
同じ長さの棒を水平な地面へ垂直に立てたとき、太陽が高いほど影は短くなります。ただし高度が二倍だから影が半分、という単純な比例ではありません。具体的な長さは、問題の図の三角形や縮尺など、与えられた条件で考えます。
南中のころの影は日本付近なら北へ伸びます。太陽が南にあることと、影が北にできることを、同じ矢印にしないでください。太陽から棒へ光が進み、光が遮られた先が影です。角度、方角、長さは同じ図で読めますが、それぞれ別の量です。
また、南中する時刻が時計の12時と必ず一致するわけではありません。緯度は主に南中高度の比較、経度などは時刻の比較に関わります。高さを問う問題へ、時差の計算を混ぜないことも確認しておきましょう。
複数の観測地点を同じ日に比べる問題では、季節による補正は共通です。日本付近で北緯32度と北緯38度を比較すると、緯度の差は6度で、南中高度は北の地点が6度低くなります。それぞれの式を最後まで計算しなくても、同じ日という条件から共通部分を除いて比較できます。逆に、地点も季節も違う資料では、一方だけの差では決まりません。緯度の欄と日付の欄を分けて読む必要があります。