円を描いて回る部品に棒をつなぐと、別の部品をまっすぐ往復させることができます。クランクとスライダーを組み合わせた仕組みです。一回転したとき、スライダーは一方向へ進み続けるのではなく、反対側まで行って戻ります。「最初から最後までの位置の変化」と「実際に動いた道のり」を分けるところから考えましょう。
回転する点と、直線上を動く点
回転の中心Oから離れた点Pを、クランクの先端とします。PはOの周りに円を描きます。PとスライダーSを、長さの変わらない連結棒で結ぶと、Pが回るにつれてSが押されたり引かれたりします。Sは案内に沿って直線上しか動けないので、円運動のままついていくことはできません。
ここでは、Sの通り道がOを通る直線上にあり、連結棒がクランクの半径より長く、十分に回転できる基本形を扱います。中心からずれた通り道を使う装置などでは関係が変わるため、形の条件を外して公式だけ使わないようにしましょう。
連結棒の長さをL、クランクの半径をrとすると、一直線に伸びた側でSの位置はOからL＋r、反対側ではL−rです。両端の位置の差は（L＋r）−（L−r）＝2r。これが片道で動く長さ、ストロークです。
半径、直径、往復を一つずつ決める
半径が3cmのクランクなら、Sのストロークは6cmです。ここで一回転すると、Sは6cm進んで6cm戻るので、総移動距離は12cmになります。一回転後には元の位置に戻るため、最初と最後だけを比べた位置の変化は0cmです。
「一回転で何cm進むか」という短い問いだけでは、片道の距離なのか、総移動距離なのか、位置の変化なのかが曖昧になります。問題文で聞かれている量を確かめ、答えにも「片道」「合計」「元の位置から」を添えると、別の量を混ぜずに済みます。動く軌跡を、行きと帰りで色を変えて描く方法も有効です。
例題1：長い連結棒にしたら、ストロークは増える？
クランクの半径が2cm、連結棒の長さが10cmの基本形を考えます。スライダーの両端の位置は中心から何cmで、片道の移動距離はいくらでしょう。連結棒だけを14cmに変えた場合も考えてください。
答え・解説： 最初は10＋2＝12cmと10−2＝8cmで、差は4cmです。変更後は14＋2＝16cmと14−2＝12cmで、やはり差は4cmです。動く範囲の場所は変わりますが、半径が同じなのでストロークは変わりません。この結論は、通り道が回転中心を通る今回の基本形についてのものです。
一定の回転でも、直線の速さは一定ではない
クランクを等しい角度ずつ回したとき、Sが移動する長さはいつでも同じとは限りません。両端では進む向きが切り替わり、その瞬間にはSの速さは0になります。一定時間ごとの写真を撮ると、スライダーの位置の間隔が端付近で狭くなることが分かります。
一回転を四等分したから、ストロークも均等に四つへ分ければよい、とはなりません。途中の正確な位置を求めるには、連結棒の傾きや長さも必要です。中学受験の例題でそこまでの情報がなければ、両端の差と往復の回数に絞って考える方が筋が通ります。
例題2：回転数と総移動距離
半径2.5cmの基本形のクランクを毎分30回転させます。スライダーは端から動き始め、20秒間で何往復し、合計何cm動きますか。回転中の速さの変化はあっても、機構が途中で止まったり滑ったりしないものとします。
答え・解説： 20秒は三分の一分なので、30÷3＝10回転、したがって10往復です。片道は2.5×2＝5cm、一往復は10cm。総移動距離は10×10＝100cmとなります。最後は元の端に戻るため、最初と最後の位置の差を聞かれたら0cmです。
機械の問題では、力や速さの複雑な話より先に、どの点が円を動き、どの点が直線を動くかを押さえましょう。同じ一回転でも、歯車、カム、クランクでは動きを伝える仕組みが違います。名前だけで計算式を選ばず、つながった点を順番にたどることが大切です。
連結棒の長さを変える例では、中心Oを動かさずに作図することが肝心です。図ごとに原点をずらすと、両端の位置がどこへ移ったのか見えにくくなります。一方、ストロークを比べるなら、二つの端の間を測ればよく、原点からの距離をそのまま比べる必要はありません。位置を問う定規と、移動範囲を問う定規の置き方を描き分けると、同じ4cmという差の意味がはっきりします。
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