池に魚が何匹いるのか調べたい。けれども、全部を捕まえて並べるのは難しい。そんなとき、いったん捕まえた個体に目印を付けて戻し、後でもう一度捕まえるという考え方があります。標識再捕法と呼ばれる個体数推定の方法です。
計算の中心は、全体の中に占める目印付きの割合と、二回目に捕まえた中の目印付きの割合を対応させることです。ただし、式に数字を入れれば本当の個体数が必ず出る、という道具ではありません。どんな条件なら割合を対応させられるのかが大切です。
袋の中の玉で仕組みを考える
魚を扱う前に、同じ大きさの玉が入った袋で考えましょう。最初に40個取り出して印を付け、袋に戻して十分に混ぜます。次に30個取り出したところ、印付きが6個あったとします。
二回目の標本では、6÷30＝5分の1が印付きでした。袋全体でもおよそ5分の1が印付きだとみなせるなら、印付き40個は全体の5分の1に当たります。そこで全体は40×5＝200個と推定できます。標本の割合を全体へ広げる推論です。
図では、二回目の標本から全体の割合を推し量っています。40個と30個を足して70個とする方法ではありません。同じ印付きの玉が二度現れるため、二回の取り出し数には重なりがあります。
例題1：目印が付いていた割合から逆算する
ある閉じた集団から48個体を捕まえ、識別できる標識を付けて全個体を戻しました。十分に混ざった後、36個体を捕まえ、その中に標識付きが8個体いました。単純な割合による推定では、集団は何個体ですか。
答え・解説： 二回目の標識付きの割合は8÷36＝2/9です。全体の2/9が48個体と考えるので、48÷2×9＝216個体です。式にまとめれば48×36÷8です。答えは実数をすべて数えた結果ではなく、条件を置いて求めた推定値です。
「よく混ざる」は計算の前提
印付きの玉が袋の口に集まっていたら、二回目には印付きばかりが出やすくなります。その割合を袋全体へ当てはめると、全体を少なく見積もる方向になります。反対に、印付きが袋の底に固まって捕まりにくいなら、多く見積もる方向になります。
生き物では、標識の有無によって捕まりやすさが変わらないかが問題になります。一度わなに入った個体が次から避ける場合や、標識が行動に影響する場合は、単純な玉の模型と違います。個体ごとの捕まりやすさの差も考慮が必要です。
また、二回の調査の間に大きな出入りや出生、死亡があると、最初に戻した標識個体数と、二回目の全体との関係が変わります。標識が外れたり、見落とされたりする場合も同様です。ここでは、それらの影響がない短い期間の閉じた集団を仮定しています。
目印付きが少ないほど、全体は多いと考える理由
最初に標識を付けた数と、二回目の捕獲数が同じなら、二回目に標識付きが少なく出た方が、全体に占める標識の割合は小さいと見積もります。同じ数の目印が、より大きな集団の中に薄く混ざっているという関係です。
この向きは、計算前に予想できます。「再捕数が半分になったから、全体も半分」と直感的に答えると逆になります。変わった数字が分母の役割をしていることを、袋の図へ戻って確認しましょう。
ただし、実際の標本には偶然のばらつきがあります。再捕が少ない調査では推定が大きく変わりやすく、研究では別の補正や推定法も用いられます。本稿の単純な比例式を、どんな調査にもそのまま適用するわけではありません。
例題2：再捕数が違ったときの推定
最初の標識数を40個体、二回目の捕獲数を30個体とします。標識付きが6個体だった場合と3個体だった場合では、推定個体数はどう違いますか。
答え・解説： 6個体なら40×30÷6＝200個体、3個体なら40×30÷3＝400個体です。再捕数が半分になると、この計算では推定が2倍になります。しかし、二回の結果が違っただけで、その間に集団が実際に倍増したと結論はできません。標本の偶然や捕まりやすさの違いも検討します。
ゼロを式に入れる前に、分からない範囲を残す
二回目に標識付きが一個体もいなかったら、上の式ではゼロで割ることになり、有限の推定値を出せません。それを「生き物が無限にいる」と解釈するのは誤りです。この標本では、単純な割合から大きさを決められなかった、と読みます。
家庭で仕組みを試すなら、生き物に印を付けず、紙片や玉の模型で十分です。同じ袋で取り出しを繰り返すと、推定値がぴったり一致しないことも見えてきます。式だけでなく、標本で推定する限界も体験できます。
一定面積から全体を見積もる方形区の調査とは、推定の材料が異なります。鳥の標識記録から移動を読む記事では、同じ標識でも問いの立て方が違うことを確認できます。