一人なら6時間、もう一人なら3時間かかる仕事を、二人で一緒に進める。全部終わるまで何時間でしょうか。
6と3が見えると、足したり平均したりしたくなるかもしれません。でも、その計算で何を求めたことになるのでしょうか。
仕事算では、全部終わるまでの時間を、そのまま足すことはできません。僕は、まず「同じ時間に、どれだけ進むか」へそろえることが大事だと思っています。
6時間と3時間を、そのまま足さない
Aさんなら6時間、Bさんなら3時間で終わる同じ仕事を考えます。それぞれが一定の速さで進められ、二人で分担しても互いの作業を妨げないものとします。
Bさん一人でも3時間で終わるのに、二人で始めた答えが6＋3＝9時間になったら、条件に合いません。
平均して4.5時間としても、Bさん一人より遅くなってしまいます。
答えを出す前に、二人なら3時間より短くなりそうだと見通しを持っておきましょう。
全部を六つに分けると、1時間の量が見える
仕事全体を、同じ量の六つのまとまりに分けてみます。
Aさんは6時間で六つ分を終えるので、1時間に一つ分です。Bさんは3時間で六つ分を終えるので、1時間に二つ分です。
二人が同時に作業すると、1時間に一つ分と二つ分、合わせて三つ分進みます。
全部で六つ分あるので、6÷3＝2時間で終わります。
足したのは6時間と3時間ではありません。同じ1時間に進められる量を足したわけです。
全体を「1」としても、考え方は同じ
仕事全体を1と置く方法では、Aさんが1時間に進める量は1/6、Bさんは1/3になります。
合わせると、1/6＋1/3＝1/2。二人なら1時間に全体の半分が進むので、終わるまで2時間です。
ここで1/6を見たとき、「6時間のこと」とだけ覚えないでください。これは、Aさんが1時間に終えられる仕事の量を、全体に対する割合で表したものです。
分数が分かりにくければ、先ほどの六つのまとまりに戻して確かめればよいと思います。全体を1とするか6とするかが違うだけで、同じ仕事を数えています。
途中から二人になるなら、残りの仕事を見る
今度は、最初の2時間をAさん一人で進め、その後Bさんが加わるとします。
全体を六つ分とすると、Aさんは1時間に一つ分なので、2時間で二つ分が終わります。残りは四つ分です。
ここから二人で1時間に三つ分ずつ進めるので、残りにかかる時間は4÷3＝4/3時間。1時間20分です。
最初の2時間と合わせて、仕事を始めてから3時間20分で終わります。
4/3時間だけを答えると、それは二人になってからの時間です。問題が「始めてから」を聞いているのか、「Bさんが加わってから」を聞いているのかを確かめてください。
条件が変わるところで、分けて考える
最初から二人で進める場合と、途中から二人になる場合では、同じ式にはなりません。
誰が作業している時間なのか。その間にどれだけ終わり、どれだけ残るのか。途中で人が加わったり抜けたりしたら、そこで区切って整理します。
仕事算で迷ったら、まず1時間に進む量をそろえる。次に、今取り組む仕事の量が全体なのか残りなのかを見る。最後に、求めた時間がどこからどこまでなのかを確認しましょう。