赤と白の玉の個数の比が、2対3になっています。
この一文を読んで、赤が2個、白が3個と決めていませんか。
赤が4個、白が6個でも、比は2対3です。比の数字は、そのまま実際の個数とは限りません。
僕は、比の問題で手が止まったときには、式を立てる前に「同じ大きさのまとまりが、いくつ分あるのか」を確かめてほしいと思っています。
2対3は、同じ一まとまりが2つ分と3つ分
赤と白の玉を、赤2個・白3個ずつの組にして並べます。
1組なら赤2個・白3個。2組なら赤4個・白6個。10組なら赤20個・白30個です。
どの場合も赤と白の比は2対3です。赤も白も同じ数だけ倍にしているので、比は変わりません。
赤が20個、白が30個なら、比の1に当たるのは10個です。赤はその2つ分、白は3つ分になっています。
「2と3に同じ数を掛けた」という計算だけでなく、その同じ数が何を表すかまで言葉にしてみてください。
全部で50個なら、50個は何つ分？
赤と白の比が2対3で、全部で50個あります。赤はいくつでしょうか。
全部というのは、赤の2つ分と白の3つ分を合わせた5つ分です。5つ分が50個なので、1つ分は50÷5＝10個。赤は10×2＝20個になります。
ここで50÷3×2としてしまうなら、50個を白の個数として扱っています。
計算の順番を直す前に、50個が図のどの部分に当たるかを確かめましょう。赤と白を合わせた全体なのか、白だけなのか。そこが変われば、割る数も変わります。
差が10個なら、10個は何つ分？
同じ2対3でも、「全部で50個」ではなく、「白は赤より10個多い」と書いてあったらどうでしょうか。
白の3つ分から赤の2つ分を引くと、差は1つ分です。その1つ分が10個なので、赤は20個、白は30個になります。
今度の10個は全体ではありません。二つの量の差です。
「合わせて」と書いてあるのか、「何個多い」と書いてあるのか。比の問題では、与えられた実際の量が、比の和・差・片方のどこに対応するかを見ます。
赤を同じ長さの区切り2つ、白を3つで描くと、余る1つ分が見えます。図を描くなら、問題文の10個もその場所に書き込んでください。
赤は白の3分の2。全体の5分の2
赤と白が2対3なら、赤は白の3分の2です。
けれども、赤は全体の3分の2ではありません。全体は2＋3＝5つ分なので、赤は全体の5分の2です。
同じ赤について話していても、何と比べるかで分数が変わります。
赤20個・白30個なら、赤を白と比べると20÷30＝3分の2。全部の50個と比べると20÷50＝5分の2です。
「比を分数に直す」という操作だけで覚えず、「何を何と比べた分数なのか」を残しておきたいところです。
答えが出たら、二つの条件へ戻す
赤20個、白30個と求めたら、問題文へ戻ってみてください。
全部で50個という条件なら、20＋30＝50を確かめます。差が10個という条件なら、30−20＝10を確かめます。
さらに、20対30を同じ数で割ると2対3になるかも見ます。実際の個数の条件と、比の条件の両方に合っているかを確かめるのです。
比の問題で迷ったら、まず一問だけ、与えられた個数が何つ分に当たるか説明してみてください。
2対3という数字を使う前に、2と3が何を表し、分かっている量がどこに当たるのかを見る。そこが決まると、最初に何で割るのかも見えてきます。