割合の問題で、掛け算か割り算かが分からなくなる。
そんなとき、公式を言えるかどうかより先に、「何を100％としているか」を聞いてみてください。
20％という数字だけでは、どれだけの量なのかは決まりません。100円の20％と、1000円の20％では、金額が違います。
僕は、割合で迷ったときには、まず「何の何％なのか」を言葉にしてほしいと思っています。計算の選び方は、その関係を確かめてからです。
20％引きは、何円を払うこと？
1000円の商品が20％引きになっています。払う金額はいくらでしょうか。
ここでは、元の値段の1000円が100％です。その20％に当たる200円を引くので、払う金額は800円になります。
1000×0.2＝200。この計算ができても、200円を答えにしてしまうことがあります。
200円は値引きされた金額です。聞かれているのは、値引きされた後に払う金額でした。
割合を小数に直せたか。基準の量を選べたか。求める量を取り違えていないか。同じ間違いに見えても、確かめる場所は違います。
100％から20％を引くと、80％が残る
20％引きなら、払うのは元の値段の80％です。だから、1000×0.8＝800円とも計算できます。
ただ、「20％引きだから0.8を掛ける」とだけ覚えると、値引き額を聞かれたときにも同じ計算をしてしまうかもしれません。
100％あったうちの20％を引いて、80％が残る。どこを求めているかが分かれば、二つの計算はつながります。
線を一本引いて、全体を100％、引く部分を20％、残りを80％と書いてみてもよいでしょう。きれいな図にすることより、数字がどの部分を表すかが大事です。
値引き後の800円を、100％にしない
今度は、20％引きで800円になった商品の、元の値段を求めます。
ここで800×0.2としたり、800円にその20％を足したりすると、元の値段には戻りません。
800円は、元の値段の80％に当たる金額です。元の値段を100％としたまま考える必要があります。
80％が800円なら、1％は800÷80＝10円。100％は10×100＝1000円です。
慣れれば800÷0.8と計算できますが、式が分からなくなったら、1％まで戻って構いません。800円が全体なのか、全体の一部分なのかを確かめてください。
同じ20％でも、基準が変われば金額も変わる
1000円を20％引きにすると800円です。そこから20％値上げしたら、1000円に戻るでしょうか。
値上げの基準が800円なら、その20％は160円です。800＋160＝960円で、元の1000円には戻りません。
最初の20％は1000円の20％。次の20％は800円の20％です。同じ20％でも、基準にしている金額が違います。
「20％下げて20％上げたのだから元通り」と考える前に、それぞれ何円の20％なのかを書いてみましょう。
一問ごとに、数字へ言葉を付ける
割合の問題を解き直すときは、答えだけを直さず、使った数字の横へ意味を書いてみてください。
「1000円は元の値段」「20％は値引きする割合」「800円は値引き後の値段」。この三つを区別できているかを見ます。
難しい問題を増やす前に、まず一問で、何が100％なのかを説明する。
その基準を動かさずに、求める部分を確かめる。割合で手が止まったときは、そこからやり直してみてください。