太い金属線は、材料がたくさんあるから電気が通りにくい。そう考えると、電気抵抗の問題で向きが逆になります。同じ材料、同じ温度、同じ長さなら、断面積の大きい金属線の方が電気抵抗は小さくなります。一方、断面積を変えずに長くすると、抵抗は大きくなります。
「大きい線」と一言で呼ばず、長いのか、太いのかを指で示してください。抵抗を比べる問題は、その区別から始まります。ここでは太さを、線を直角に切った断面の面積で表します。
長い道と、広い道を別々に考える
抵抗は電流の流れにくさを表す量です。均一な金属線について、材料と温度が同じなら、抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。長さが2倍なら抵抗も2倍、断面積だけが2倍なら抵抗は半分です。
ここで「反比例」という言葉を覚えるだけで済ませず、変えていない条件を書きます。長さと断面積を同時に2倍にした場合は、長さによる2倍と断面積による半分が打ち消し合い、抵抗は同じです。「太くしたら必ず小さくなる」と答えるには、長さを変えていないという条件が要ります。
材料が違うと、同じ寸法でも抵抗は同じとは限りません。銅線とニクロム線を比べて長さだけから決めることはできません。また、通電で温度が上がると抵抗も変化し得ます。以下の計算は、温度の影響を除いた模型です。
直径2倍は、断面積2倍ではない
円形の断面では、直径が2倍になると面積は4倍です。半径も2倍になり、面積の計算で半径を二度掛けるからです。直径の比をそのまま抵抗の逆比にしてはいけません。
「太さ」という欄にmmと書かれていれば、直径などの長さを示している可能性があります。mm²なら面積です。単位を見るだけで、数字を一度面積へ直す必要があるか判断できます。図に描かれた線の太さは見やすくするための表現もあるので、実際の条件は表や注記を優先してください。
線を引き伸ばす話では、さらに注意が必要です。材料の体積を変えずに長くすれば、通常は断面積も変わります。「長さだけを変えた」とは言えません。体積一定という条件を見落とさず、長さと断面積を順番に求めます。
例題1｜長さと断面積が両方変わったら
同じ材料、同じ温度の線A・B・Cがあります。Aは長さ30cm、断面積1mm²で、抵抗を6という相対値で表します。Bは長さ60cm、断面積3mm²、Cは長さ15cm、断面積1mm²です。BとCの抵抗の相対値を求めてください。
答え・解説： Bは長さが2倍、断面積が3倍なので、6×2÷3＝4です。Cは断面積が同じで長さが半分なので、6÷2＝3となります。抵抗が大きい順はA、B、Cです。
Bが最も長いから抵抗も最大、とはなりません。太くした効果も含めて判断します。基準Aの値に「長さの倍率を掛け、断面積の倍率で割る」と書けば、どちらの変化を計算へ入れたかが残ります。6、4、3はこの教材の相対値で、単位を指定した実測値ではありません。
抵抗の比較と、流れる電流の比較
抵抗が分かっても、電流を比較するには線の両端にかかる電圧の条件が必要です。同じ電圧をかけるなら、抵抗が小さい方に大きな電流が流れます。しかし、電圧まで変えた比較では、抵抗だけで電流の大小は決まりません。
また、乾電池の個数が同じというだけで、あらゆる実験で端子間の電圧が完全に同じとは限りません。ここでは一定の電圧を保つ理想的な電源を使うものとします。現実の電池の消耗や内部の抵抗まで一度に持ち込まず、何を無視した計算かを明確にするためです。
例題2｜直径を2倍にすると、電流は何倍？
長さ、材料、温度が同じ円形断面の線PとQがあります。Qの直径はPの2倍です。それぞれに同じ一定電圧をかけます。Qの抵抗と電流は、Pの何倍ですか。電源や導線の他の部分の抵抗は無視します。
答え・解説： 断面積が4倍なので、Qの抵抗はPの4分の1です。同じ電圧では電流は抵抗に反比例するため、Qの電流はPの4倍になります。「直径2倍だから電流2倍」ではありません。
ここで得た4倍は、発熱する温度が4倍になるという答えでもありません。温度の上がり方には、金属線の量、逃げる熱、測定時間も関係します。電流、発熱量、温度は違う量です。一つの倍率を、問題が聞いていない量へそのまま移さないことが大切です。
通電する区間を、先に囲もう
線の途中をクリップで挟む回路では、切り取った金属線全体の長さと、実際に電流が通る区間の長さが違うことがあります。回路を一周たどってから、抵抗を比べる部分を囲んでください。見えている線を全部足すのではなく、電流の経路を数えます。