中学受験理科｜雨の日の平均雨量｜全日平均と分母が違う

一か月の降水量が同じなら、雨の降り方も同じでしょうか。毎日のように少しずつ降る月と、数日だけ強く降る月では生活への影響が違います。月の合計に加えて、何日を分母にした平均かを読むと、その違いを説明できます。

本稿では一日一mm以上降った日を「雨の日」と定義します。これは例題用に採用する閾値で、日常語の雨の日がいつも同じ定義とは限りません。表を比べる際は、降水日数の基準、観測期間、欠測の扱いをそろえます。

全日平均は降らなかった日も含む

三十日間に合計九十mm降ったなら、全日平均は一日あたり三mmです。この数字は毎日三mmずつ降ったという意味ではありません。降らなかった日を含め、期間の総量を日数で均等に配った値です。

一方、雨の日だけの平均を求めるには、雨の日に降った量の合計を、その日数で割ります。月の合計に一mm未満の日の雨も含まれていれば、月合計を雨の日数で割るだけでは定義がずれます。分子と分母を同じ日の集合へそろえる必要があります。

雨の日を1 mm以上と定義した例題。0.5 mmの日が4日あり、全期間の合計には含める。

少量の雨を切り捨てる前に確認する

〇・五mmの日は定義した雨の日に入らなくても、降水量がゼロだったわけではありません。雨の日数の集計から外すことと、月合計から消すことは違います。表の閾値を使う問題では、この小さい値が引っかかりやすい部分です。

また、観測できなかった日を無降水として足してはいけません。欠測があれば全期間の合計は不明になる場合があります。観測済みの日についての平均を示すなら、その範囲を明記し、完全な一か月の値と同列に扱わないようにします。

雨の日の基準を変えるなら、分子も選び直す

五日間の雨量が0、0.5、1、2、6mmだったとします。1mm以上の日を雨の日と定義すれば三日で合計9mm、平均3mmです。一方、2mm以上を選ぶなら二日で合計8mm、平均4mmとなります。同じ観測記録でも、どの日を対象にしたかで平均は変わります。

ここで日数だけを三日から二日へ変え、合計9mmをそのまま残すと4.5mmになってしまいます。除いた1mmの日は、分母だけでなく分子からも除く必要があります。選んだ日の欄に印を付け、その印の付いた雨量だけを足すと、分子と分母の対象が一致します。

雨の日平均が大きくなったことは、実際の雨が降り直したことを意味しません。分類の基準を変えて見方が変わった結果です。二つの地域の統計を比べるときも、『雨の日』という同じ言葉だけでなく、何mm以上を数えたのかを確かめてから差を説明します。

例題1　二種類の平均

三十日間で、一mm以上の日が六日あり、その六日の合計は七十二mmでした。別に〇・五mmの日が四日あり、残りは〇mmです。月合計、全日平均、定義した雨の日の平均を求めてください。

答え・解説： 月合計は七十二＋〇・五×四＝七十四mmです。全日平均は七十四÷三十＝十五分の三十七mm、約二・四七mmです。雨の日平均は七十二÷六＝十二mmです。七十四を六で割ると、日数に入れなかった四日分を分子だけに加える誤りになります。

例題2　同じ月合計の二か月

A月は三十日で合計百二十mm、雨の日が十二日、B月は三十日で合計百二十mm、雨の日が四日です。この例では雨の日以外はすべて〇mmとします。全日平均と雨の日平均を比べてください。

答え・解説： 全日平均は両方四mmです。雨の日平均はAが十mm、Bが三十mmで、Bが三倍です。ただし、Bのすべての雨の日が三十mmだったとは限りません。平均から最大日雨量を決めることもできません。

平均から強い雨の時間までは分からない

一日三十mmでも、一時間に集中して降ったか、一日かけて少しずつ降ったかで状況は異なります。日単位の表だけで一時間の最大雨量を推定しないでください。さらに、流域の広さや地面の状態も川の増水に関わります。

同じ観測点の長期比較でも、雨の日の基準が変更されていれば日数の増減の解釈が変わります。「一mm以上」と「一mmを超える」では、一mmちょうどの日の扱いも違います。境界の値を先に表で確かめます。

計算の前に、全三十日を囲む枠と、一mm以上の六日を囲む枠を別々に描きます。それぞれの枠の中の雨量を足し、その枠の中の日数で割る。この対応を守れば、平均の式を知っていても分母を間違える、という失点を避けられます。

日数が違う月をまとめる

二つの月の平均雨量をまとめるときも、月の日数が同じかを確認します。三十日と三十一日の全日平均を単純平均すると、正確な合計六十一日あたりの値とはずれる場合があります。まず各平均に対応する日数を掛けて総量へ戻し、二か月の総日数で割ります。

雨の日だけの平均をまとめる場合は、全日数ではなく各月の雨の日数が重みになります。月ごとの平均値の表には、その平均を作った日数も一緒に記録しておく必要があります。平均だけを抜き出すと、後で正しくまとめるための情報が失われます。

例題1の〇・五mmの日を四日まとめて二mmにしても、それを一mm以上の日が二日あったことにはできません。基準を判定する単位は一日だからです。量は足せても、閾値を超えた日数は各日を判定してから数えます。この順序は、総量と発生回数を同じ表から求めるときに特に大切です。

読み取った値を説明するときの確認

観測が欠けた日は、降水がなかった日と区別します。三十日間のうち二日を測れていないのに、合計を三十で割れば、測れていない日を零mmとして扱うことになります。資料が二十八日の観測値だけなら、その期間の平均か、欠測を補った推定かを確認し、問題にない補い方を勝手に加えないことが必要です。

雨の日だけの平均が高い月でも、月全体の雨量が多いとは限りません。強く降った日が少なく、それ以外は晴れていたかもしれないからです。反対に、一回ごとの量が少なくても雨の日が多ければ合計は増えます。日数、合計量、条件付きの平均を三つの欄に並べると、どの意味で雨が多いと言っているのかを説明しやすくなります。