ギターの弦を指で押さえる場所を変えると、音の高さが変わります。このとき、弦を切って短くしているわけではありません。変えているのは、主に振動する部分の長さです。
「短い弦ほど高い」と覚えるだけでは、一本の長い弦の途中を押さえる図で迷うことがあります。楽器全体の長さでも、指から弦の端までのどちら側でもなく、実際に音を出している区間を見つけるのが出発点です。
どこからどこまでが振動しているか
両端を支えた弦を考えます。途中をしっかり押さえると、その点が新しい支えになります。弾いた側の支えと支えの間が、着目する振動区間です。一本の弦に複数の区間ができた図では、どちら側を弾いたのかも確認します。
ギターでは、フレットで押さえた位置からブリッジまでの区間が主に振動します。指の位置から反対の端までを測ってしまうと、音が高くなる向きが逆になることがあります。図に短い線を重ねて、「この区間」と印を付けてから比を計算しましょう。
図では、弦の張り具合と太さなどを同じにして、振動する長さだけを変えています。長さが半分なら、理想化した弦の基本振動数は2倍になります。これは音の高さの変化であり、音量が2倍という意味ではありません。
比較の条件は、長さだけではない
弦の音の高さには、張力や、単位長さあたりの重さも関係します。太く重い弦と細く軽い弦を、長さだけで比べることはできません。張り具合が変わった場合にも、同じ計算をそのまま使うことはできません。
本稿の例題では、同じ種類の弦で張力も一定とします。その条件なら、振動数は振動する長さに反比例するとして考えられます。長さと振動数を掛けた値が一定になる関係です。
「長さが10cm短くなるたびに、同じ高さだけ上がる」とは限りません。60cmから50cmにする場合と、20cmから10cmにする場合では、長さの変化量が同じでも、元の長さに対する割合が違います。差ではなく比を使う理由がここにあります。
例題1：半分の長さなら、振動数は？
同じ張り具合の弦が、60cmの区間で振動すると240Hzの音を出しました。振動区間を30cmに変えます。長さに反比例する理想的な弦なら、基本振動数はいくらですか。
答え・解説： 長さは30÷60＝1/2なので、振動数は240×2＝480Hzです。240÷2ではありません。短くすると振動が速くなり、高い音になる向きと、計算結果が一致しているかを確かめます。Hzは一秒間の振動回数を表します。
強く弾くことと、高い音にすることを分ける
同じ場所を押さえたまま強く弾くと、主に振動の振幅が大きくなり、音が大きくなります。基本的な比較では、押さえる場所を変えて振動数を変える操作とは分けます。大きく聞こえたから、高くなったとは限りません。
実際の楽器では、強い振動や押さえ方による張力の変化、倍音の混ざり方なども関わります。だからこそ、入試問題の模型では「張力は一定」「小さな振動」といった条件が置かれます。現実を無視しているのではなく、どの関係を取り出して比べるかを明確にしているわけです。
観察する場合は、耳での印象だけでなく、時間に対する振動の記録を使うと、高さと大きさを分けられます。山の間隔が変わったのか、山の高さが変わったのか。波形の縦と横を別々に読む練習になります。
例題2：音を1.5倍の振動数にしたい
例題1と同じ弦で、240Hzを360Hzにしたいと考えます。張力などが変わらないとき、振動する長さを何cmにすればよいですか。
答え・解説： 振動数は360÷240＝1.5倍です。長さはその逆の2/3倍にするので、60×2/3＝40cmです。60−20＝40cmとなりますが、20cm短くする操作がどの長さでも同じ音程になるわけではありません。今回の出発点が60cmだから、この数値になります。
同じ長さに戻して音を出し、最初の振動数へ戻るか確かめる比較も役立ちます。途中で張り具合が緩んでいれば、元の長さでも音がずれる可能性があります。長さを変えた効果を読みたいなら、ほかの条件が途中で変わっていないかという点も、実験記録へ含めます。
比例の式を覚える前に、固定された条件を囲む
問題文で張力と弦の種類が同じと分かったら、そこに印を付けます。次に、振動する区間を図で指定します。この二段階を飛ばして「短いほど高い」だけで解こうとすると、太さも同時に変わる表でつまずきます。
たとえば、短いが重い弦と、長いが軽い弦を比べる問題では、長さの関係だけでは答えられません。分からない条件を勝手に同じにせず、与えられた実験結果を使う必要があります。
音を表す言葉は、音の大きさと高さで確認できます。近い振動数の音を重ねるうなりの間隔とは、一本の弦の振動区間を変える本稿の問いを分けて整理しましょう。