つるかめ算の解き方を覚えたのに、少し問題が変わると手が止まる。
そんなときは、計算の順番をもう一度覚える前に、式の中で何を数えているかを確かめてみてください。
「全部つるだと考える」とは、どういうことでしょうか。実際にはかめもいるのに、なぜ全部つるにしてよいのでしょうか。
僕は、この仮の状態と本当の状態の違いが分かることが、つるかめ算の大事なところだと思っています。
全部つるなら、足は20本
つるとかめが合わせて10匹いて、足は全部で28本あるとします。つるの足を2本、かめの足を4本として考えます。
まず、10匹が全部つるだったら、足は10×2＝20本です。
本当は28本なので、仮に考えた20本より8本多くあります。
ここで28−20＝8と計算できても、まだかめの数は出ていません。この8は、かめの匹数ではなく、足の本数の違いです。
数字の横に「本」と書くだけでも、何を求めたところなのかを見失いにくくなります。
つる1匹をかめ1匹に替えると、何が変わる？
10匹のうち、つる1匹をかめ1匹に替えてみます。
つるが1匹減り、かめが1匹増えるので、合わせて10匹という数は変わりません。
一方、足は2本から4本になります。増えるのは4本ではなく、4−2＝2本です。
2本の足を数えていた場所を、4本として数え直すからです。
全部つるなら20本。1匹をかめに替えると22本。2匹なら24本。3匹なら26本。4匹なら28本になります。
だから、かめは4匹。残りのつるは6匹です。
8÷2は、何を数える計算？
本当の足の数は、全部つるとしたときより8本多い。1匹をかめに替えると、足は2本ずつ増える。
そのため、8÷2＝4と計算します。
この4は、つるをかめに替えた回数です。1回に1匹ずつ替えているので、かめ4匹と分かります。
「引いて、割る」と手順だけを覚えるより、引いて出した8と、割るときの2が何を表すかを説明してみてください。
もし8÷4としているなら、かめ1匹の足4本と、つるからかめに替えたときに増える2本を混同しているのかもしれません。そこを一度、図で確かめましょう。
全部かめから考えても、同じ答えになる
反対に、10匹が全部かめだったら、足は10×4＝40本です。
本当は28本なので、12本減らす必要があります。
かめ1匹をつる1匹に替えると、足は2本減ります。12÷2＝6回替えるので、つるは6匹。残りのかめは4匹です。
同じ問題でも、最初に全部つるとするか、全部かめとするかで、最後の割り算が表すものは変わります。
最初の方法で出た4はかめ、こちらで出た6はつるです。割り算の答えをそのまま書く前に、何を何に替えたのかを確認してください。
動物が買い物に変わっても、見るところは同じ
80円と120円の品物を合わせて10個買い、代金が920円だったとします。
全部80円の品物なら800円です。実際との差は120円。80円の品物1個を120円の品物1個に替えると、代金は40円増えます。
120÷40＝3なので、120円の品物が3個、80円の品物が7個です。
足の本数が代金に変わりましたが、合わせて10個という条件を保ちながら、一つ替えるごとの差を数えているところは同じです。
最後は、7＋3＝10個、80×7＋120×3＝920円となるか、二つの条件へ戻して確かめます。
つるかめ算で迷ったら、公式を探す前に、一つ替えると何がいくつ変わるかを見てください。その差が分かると、最後に何で割るのかも説明できるようになります。