二人の持っているお金の合計と、その差が分かっている。こうした和差算で、足すのか引くのか迷うことがあります。
「大きい方は足して2で割る、小さい方は引いて2で割る」
この形を覚えていても、なぜそうなるのかが見えていなければ、数字や聞かれ方が変わったところで迷います。
僕は、式を選ぶ前に、二つの量をどうすれば同じにできるかを考えてほしいと思っています。
合計800円、差200円を図にする
兄と弟が合わせて800円持っています。兄は弟より200円多く持っています。それぞれいくらでしょうか。
兄と弟の金額を、左端をそろえた二本の線で描きます。兄の線を少し長くし、はみ出た部分に200円と書きます。
800円は長い方の線だけではありません。二本を合わせた金額です。
まず、この二つの数字を図の正しい場所に置いてください。
差を引くと、弟の金額が二つ分残る
兄の多い分200円を、いったん取り除いて考えます。
すると、兄の残りの金額は弟と同じになります。合計は800−200＝600円。この600円は、弟の金額が二つ分あるということです。
600÷2＝300円が弟の金額。兄は300＋200＝500円です。
（800−200）÷2という式は、ただの決まりではありません。多い分を取り除いて、二つを同じ大きさにそろえてから分けています。
差を足すなら、兄の金額が二つ分になる
反対に、弟に200円を足したつもりで考えることもできます。
今度は弟の金額が兄と同じになります。合計は800＋200＝1000円。これは兄の金額が二つ分なので、1000÷2＝500円が兄の金額です。
差を引く方法でも、足す方法でも答えは同じです。ただし、同じにそろえたのが小さい方なのか、大きい方なのかが違います。
「2で割った答えは、誰のお金？」と一言確かめてください。
実際にお金を渡すなら、差の半分
ここで、別の問いを考えます。
兄500円、弟300円の状態から、兄が弟にお金を渡して、二人を同じ金額にするには、何円渡せばよいでしょうか。
200円ではありません。100円です。
兄から100円減り、弟に100円増えるので、二人とも400円になります。1円渡すたびに、二人の差は2円ずつ縮まるのです。
先ほどは「兄の多い分を取り除く」「弟に足したつもりで考える」という操作でした。今度は同じお金を一方から他方へ移しています。合計800円は変わりません。
差が200円だから200円動かす、と決めず、誰が減り、誰が増えるのかを見てください。
答えは合計と差の両方で確かめる
兄500円、弟300円と求めたら、問題文へ戻ります。
500＋300＝800円。500−300＝200円。
合計だけが合っていても、答えが正しいとは限りません。400円ずつでも合計は800円ですが、差200円という条件には合いません。
和差算の解き直しでは、公式を言うだけでなく、「差を引いたら何が二つ分残るか」を説明してみてください。
そこが分かれば、足す・引く・2で割るという一つ一つの操作が、図のどこを変えているのかにつながります。