蒸気機関のピストンは、高い圧力の蒸気に押されて動きます。けれども片側の圧力だけを面積に掛ければ、ピストンを動かす正味の力がいつでも求まるわけではありません。反対側にも空気や蒸気があれば、そちらから押し返す力があります。両面に働く力の差を先に求めることが、蒸気を利用した装置の資料を読む入口になります。
面積へ掛ける前に、左右の矢印を描く
円筒の中に動く仕切りを置き、左から右へ押す力と、右から左へ押す力を別の矢印で表します。ピストンの両面の面積が同じ模型なら、二つの圧力の差に面積を掛ければ正味の力になります。片側が大気に接している場合も、圧力ゼロではありません。大気圧を基準にした値を与えているのか、真空を基準にした値なのかを確かめます。
今回は圧力差を直接使えるよう、同じ基準で測った両側の値を示します。実際のエンジンには摩擦やピストン棒の断面積などの違いがありますが、その条件は無視する模型です。蒸気の温度だけで押す力が決まるとせず、圧力と面積という二つの情報を読み取ってください。
例題1 両面から押されるピストン
ピストンの両面の面積は10cm²です。左側は1cm²当たり30N、右側は1cm²当たり10Nの力で押しているとします。摩擦を無視した正味の力は、どちら向きに何Nですか。圧力が一定のまま右へ20cm動いたとき、正味の力がする仕事は何Jですか。仕事は力Nと距離mを掛けて求めると与えます。
答え・解説： 左から300N、右から100Nなので、右向きに200Nです。20cmは0.20mだから、仕事は200×0.20＝40Jです。左側だけの300Nを使うと、右側を押しのけるための分を取り除けません。距離を20のまま掛けると、センチメートルとメートルの換算を忘れた答えになります。
ピストンが進んだことによる左側の体積増加は10×20＝200cm³です。これは円筒に押し広げられた空間の量です。体積と圧力の情報から仕事を考える図へもつながりますが、初めての資料では、まず圧力から力、力と距離から仕事の順に進めると意味が見えます。
例題2 進む途中で圧力が下がる
同じピストンが合計20cm動きます。初めの10cmでは正味の力が200N、後半の10cmでは正味の力が100Nで一定だったと指定します。全体の仕事は何Jですか。初めの力200Nを全区間へ使ってもよいですか。
答え・解説： 前半は200×0.10＝20J、後半は100×0.10＝10Jなので、合計30Jです。初めの力を20cm全部へ使うと40Jとなり、後半の力が小さくなった条件を消してしまいます。図に進んだ距離を横、正味の力を縦に取ると、幅10cmの長方形が二つあると読めます。
同じ距離を前半と後半で分けているから、この例では力の平均150Nを用いても30Jになります。もし二つの区間の長さが違えば、200と100を単純平均する方法は使えません。時間が同じかどうかではなく、それぞれの力で動いた距離に応じて仕事を足します。
行きの仕事が、そのまま一往復の仕事とは限らない
ピストンを繰り返し動かすには、戻りの行程も考える必要があります。戻るときに蒸気を排出したり、反対側へ蒸気を入れたりするための仕組みがあり、弁の開閉が関係します。行きだけで大きな仕事が出ても、同じ大きさの逆向きの仕事を戻りに必要とする模型なら、一往復で取り出せる分は小さくなります。装置の一枚の図が、往復のどの段階なのかを確かめます。
熱源から受け取ったエネルギーのすべてを、この正味の仕事へ変えられるわけでもありません。周囲へ渡る熱や排気が運ぶ分などを含め、熱の入口から仕事の出口までの収支が必要です。例題はピストンがする仕事だけを計算するため、燃料の量や発熱量を与えていません。そこから燃費を求めたと述べることはできません。
動かないときも力は働く
ピストンを固定していれば、圧力差があっても移動距離はゼロです。そのとき、この式で表す仕事はゼロになりますが、力がなくなったわけではありません。固定している支えが力を受けています。大きな力と大きな仕事を同じ意味で使わないようにしましょう。逆に弱い力でも長い距離を動かせば、一定の仕事に達することがあります。
未知の機械を描いた入試問題でも、機種名から式を決める必要はありません。両側の押し合い、面積、実際の移動を順番に整理します。圧力の違いを力へ直し、力が変わる区間を分け、最後に仕事を足す。この手順なら、資料に与えられた条件だけで答えの根拠を説明できます。
戻りの行程を足す前に
ピストンが右へ動いてから左へ戻る機械では、行きの仕事だけで一周期の結果を決められません。戻すために外から押す必要がある場合は、そのために使う仕事を分けて数えます。どちらの向きの力が、どちらの向きの移動を助けているかを、行きと帰りの図に分けて描きます。圧力差の数字が同じでも、移動を妨げる向きなら意味が変わります。
また、ピストンへつながる棒の断面が大きい装置では、両側で圧力を受ける面積が同じとは限りません。本稿では両面の面積を等しいと指定しているため、圧力の差を取ってから面積を掛けられます。面積が異なる図なら、左右それぞれの圧力と面積から力を求め、その二つの力を引きます。「差を先に取る」という計算の短縮にも、条件があるのです。
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