水の硬度成分を樹脂で交換する装置では、使った樹脂を食塩水などで再生し、すすいでから次の処理へ戻す方式があります。処理した水が100Lと聞いても、その100Lすべてを製品水として利用できるとは限りません。再生や洗浄に使う水と、通常運転で得る水を分ける必要があります。この記事では交換容量そのものの計算から一歩進み、装置の外へ出る水と塩の行き先を追います。
通常運転と再生を別の時間帯に描く
通常運転では、水中の対象成分を樹脂に受け取らせます。再生では、その成分を樹脂から外へ移し、再び交換できる状態へ戻します。二つの工程は同じ向きの働きではありません。一本の矢印で「水がきれいになる」と描くのでなく、処理水へ向かう経路と、再生排水へ向かう経路を分けます。
再生が終わっても、装置の中に再生用の液が残っていれば、そのまま製品水へ混ぜてよいとは限りません。すすぎ工程で残った成分を外へ出す必要があります。樹脂から離れた物質は、なくなったのではなく別の液へ移っています。装置の中だけを見て改善したと判断する前に、排水の側も収支へ加えましょう。
例題1 100Lのうち使える水は
一周期の模型で、新しく供給した水は100Lでした。そのうち製品水として出たのは80L、再生に使って排出した水は12L、すすいで排出した水は8Lでした。周期の初めと終わりで装置に残る水量は同じで、蒸発などはないとします。製品水の割合と、製品水1Lを得るために必要だった供給水量を求めましょう。
答え・解説： 製品水の割合は80÷100×100＝80％です。製品水1Lあたりの供給水は100÷80＝1.25Lです。残りの0.25L分は、一周期の平均として再生やすすぎに使って排出した水に相当します。100＝80＋12＋8で、水の出入りが合っていることも確かめられます。
再生用の12Lを製品水80Lからもう一度引いて68Lとするのは、同じ排水を二度差し引く計算です。問題は初めから製品水を80Lと示しています。矢印の分岐後の値を見ているのか、分岐前の総量を見ているのかを確認します。装置の説明文に「使用水量」「処理水量」が出てきても、言葉だけで同じ意味と決めず、定義を読みましょう。
例題2 すすぐたびに塩は半分になる模型
装置の空間に液100mLが残り、その中に目印となる塩8gが溶けています。ここへ塩を含まない水100mLを加え、完全に混ぜてから液100mLを取り出します。これを三回繰り返します。液の体積は足し算でき、塩はすべて液中にあり、樹脂との交換や沈殿は起こらないという模型です。三回後に残る塩と、三回の排水へ出た塩の合計は何gですか。
答え・解説： 混ぜた200mLの半分100mLを出すため、塩も一回ごとに半分残ります。8→4→2→1gとなり、三回後は1gです。排水へ移った合計は8−1＝7gです。一回目4g、二回目2g、三回目1gを足しても7gになります。水を300mL追加しても、途中で排出しているため、最後の液量は100mLです。
初めの8gから毎回4gを引いて、二回でゼロとする計算は使えません。二回目に半分取り出す対象は、残った4gだからです。また、最後に8gを400mLで割る計算は、途中で液を捨てずに水を全部加えた別の操作を表します。「加える、混ぜる、取り出す」という順番を変えれば、結果も変わります。
実物のすすぎは完全混合とは限らない
例題2は、比例計算の意味を追うための完全混合模型です。実際の装置では水が流れる通路に偏りがあったり、隅に液が残ったり、樹脂とのやり取りが続いたりすることがあります。毎回正確に半分になると決めつけず、出口の濃度を測って判定する必要があります。模型の比率を、家庭の装置の操作手順として使う記事ではありません。
水を少しずつ連続して流す操作と、一度に加えて混ぜてから抜く操作も異なります。同じ総水量でも、液の置き換わり方が違えば残留量は変わります。入試では、操作の図を順番に並べ、一段階ごとの残量を更新します。最後の数字だけでなく、各段階で何が残ったかを説明できると、途中の条件変更にも対応できます。
濃度が低い排水でも量が多ければ
排水Aが1Lに1gの塩を含み10L、排水Bが1Lに2gの塩を含み3Lなら、運び出す塩はAが10g、Bが6gです。薄い方が塩の総量も少ないとは限りません。再生とすすぎの排水を比較するときは、濃度と水量を掛けてから合計します。この短い比較は、製品水の量を確保しながら排水を扱うという装置全体の見方につながります。
濃度を低くするために単に水を足しても、溶けた塩の総量は減りません。移動した物質の量を減らしたのか、同じ量を多い水で薄めたのかは別です。環境に関する説明でも、低濃度という一つの値だけで負担が小さくなったと決めないようにします。
一周期の始めと終わりを合わせる
装置の中に残る水量が周期の途中で増減する場合、その分も水収支へ入れます。再生途中だけを切り取った表と、すすぎまで終わった一周期の表では、外へ出た量が違って当然です。周期の境界を同じ状態にそろえることで、例題1のように供給水と出口の合計を比較しやすくなります。
水量を追う表と、塩を追う表は別々に作ります。水の列がL、塩の列がg、濃度の列がg/Lです。樹脂の能力が戻ったという説明は、塩の重さが消えたという意味ではありません。通常処理、再生、すすぎという三つの工程を時間順に追い、それぞれの出口を図へ残すことが、この装置を読み解く手順です。
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