ふるいに残った砂は、全部同じ大きさ？｜通った粒と残った粒の範囲

砂をふるいにかけると、網の上に残る粒と下へ通る粒に分かれます。このとき「上に残ったものは、全部網目と同じ大きさ」と考えてはいけません。ふるいは、ある大きさを境に粒を分ける道具で、粒を同じ大きさへ削る道具ではないからです。

粒の大きさの分布を調べるときには、網目の違うふるいを組み合わせます。一枚を通り、次の一枚に残った粒は、二つの境界の間の範囲に分類できます。ここでは、粒が丸く、境界の大きさと等しい粒はないという説明用模型から考えます。

大きな網目を上に、細かい網目を下に置く

大きな粒を先に取り除き、その下でさらに細かく分けると、分類の道筋が分かりやすくなります。下のふるいに来た粒は、すでに上のふるいを通ったものです。この「通過済み」という条件を忘れると、下に残った粒の範囲を広く取りすぎます。

実物の粒には細長いものや平たいものがあり、向きによって通り方が変わることもあります。ふるいの網目を粒のあらゆる方向の長さと同一視せず、決めた手順で分級した大きさとして扱います。湿った粒が固まっている場合も、そのまま一粒として数えるのは問題です。

丸い粒で境界と同じ大きさの粒がない模型。合計100gを分級します。

図は上から網目2mm、1mm、受け皿を重ねた模型です。上段には2mmより大きい粒、中段には1mmより大きく2mmより小さい粒、受け皿には1mmより小さい粒が入ります。これは例題の境界条件による分類です。

丸い粒を、網目2mmのふるい、その下の網目1mmのふるいに順に通します。粒の直径が0.6mm、1.4mm、2.8mmの三種類なら、どこに入りますか。網目と同じ大きさの粒はないものとします。

答え・解説： 2.8mmは上段に残ります。1.4mmは2mmを通り、1mmには残るので中段です。0.6mmは両方を通り、受け皿へ入ります。中段を単に「1mmより大きい」とだけ書くと、上段で除かれた2.8mmまで含む説明になります。

分類では下限だけでなく上限も必要です。「何を通った後か」を矢印に沿って追うと、範囲の二つの端が自然に決まります。これは、実験の途中で条件が絞られる問題にも使える読み方です。

乾いた試料100gを分けると、上段20g、中段50g、受け皿30gでした。1mm未満の粒の質量の割合は何％ですか。また、全粒数の30％が1mm未満だと言えますか。

答え・解説： 質量の割合は30÷100×100＝30％です。しかし、粒数の割合は分かりません。小さな粒一個は大きな粒一個より軽いことが多いため、質量の割合と個数の割合は一致しないからです。同じ30gでも、粒の数は粒径や密度によって変わります。

上段20、中段50、受け皿30という数字をグラフにするなら、縦軸は質量または質量の割合と書きます。「粒の数」と書き換えると、測定していない結果を示してしまいます。表からグラフへ移すときも、量の意味を保ってください。

分けた後の重さを足すことは、計算の確認だけでなく、回収の確認にもなります。100gを分けたのに合計が93gなら、七グラムの行き先を考える必要があります。机へこぼれた、網に付いた、移す容器に残ったなどの可能性があります。

逆に合計が増えていたら、水分や別の砂が混ざった、容器の重さを引き忘れたなどを点検します。都合よく100％になるよう数字を直すのではなく、回収できた量と未回収の量を分けて記録してください。

砂の粒の分布を質量で比べる場合、試料に付いた水が影響します。一方は乾いた砂、他方はぬれた砂では、水の量まで足した比較になります。乾燥条件や量る前の扱いをそろえる意味を考えましょう。

また、一か所から一つかみ採った砂が、川原全体を代表するとは限りません。流れに近い場所と離れた場所、表面と下の層では違う場合があります。どこで、どれだけ採ったかを記録することが、ふるいの結果を地形の説明につなぐ前提です。採取が許可された場所で少量を扱い、粉じんを吸い込まないようにします。

ふるい分けは、「大きい」「小さい」という印象を、境界と割合のある記録へ変える方法です。網目だけを見るのではなく、試料がどの順に通り、何を基準に集計されたかをたどれば、地層や流水の資料も丁寧に読めるようになります。

ふるう前に土のかたまりが残っていると、細かな粒の集まりが大きな一粒のように上段へ残ることがあります。試料をどのように準備したかも結果と一緒に記録してください。ふるいの目を細かくする操作と、粒そのものを砕く操作は別です。両方を同時に変えてしまうと、粒の割合が変わった理由を一つに絞れません。