中学受験理科｜種子が飛ぶ距離の平均｜遠くへ届く少数の種子を読む

種子が平均3メートル飛んだという記録を見て、「ほとんどが3メートル付近に落ちた」と考えていませんか。平均は、すべての距離を足して種子数で割った値です。親植物の近くに多く落ち、少数だけ遠くへ飛んだ場合でも、平均が3メートルになることがあります。

種子の散布を考える資料問題では、平均距離と、ある距離以上へ届いた割合を分けて読みます。ここでは距離の分かる十個の種子を使った架空の記録で練習します。風速や植物の種類を再現する実験ではなく、同じ平均でも分布が違うことを確かめる例です。

距離の表を、合計の前に眺める

親植物から1メートルの地点に八個、11メートルの地点に二個の種子が落ちたとします。距離を一つずつ並べると、1が八つ、11が二つです。合計は1×8＋11×2＝30メートルなので、平均は30÷10＝3メートルになります。

この記録では3メートルに落ちた種子は一個もありません。それでも平均が3メートルになることに矛盾はありません。平均は「代表として計算した位置」であり、実際に種子があった位置とは限らないからです。図では、点の集まった位置と平均の印を別々に描くと、その違いが見えます。

Aは1 mに8個と11 mに2個、Bは3 mに10個。遠方に届く少数の種子は平均だけでは分からない。

遠くへ届いた割合には基準の距離が必要

「遠くまで飛んだ種子は何％か」と聞くだけでは、遠いという言葉の基準があいまいです。ここでは親から10メートル以上と決めます。先ほどの記録では11メートルに落ちた二個が該当するので、2÷10×100＝20％です。平均の計算と違い、11という距離そのものを分子に入れません。

境目にちょうど10メートルの種子があれば、「10メートル以上」には含め、「10メートルより遠い」には含めません。言葉の差は小さくても個数が変わります。グラフから数える場合も、棒の区間の境界を確認してから合計しましょう。

中央値を使うと近くの集中も見える

十個を近い順に並べたときの中央値は、五番目と六番目の距離の平均です。今回はいずれも1メートルなので中央値は1メートルです。平均3メートルと中央値1メートルの違いから、遠くの二個が平均を押し上げていることが分かります。

ただし、中央値が常に優れているわけではありません。遠方へ到達する少数の種子に注目したいとき、中央値だけではその存在が見えにくくなります。何を知りたいかによって、平均、中央値、一定距離以上の割合のどれを見るかを選びます。

例題1｜平均と遠方への到達割合

十個の種子のうち八個が親から1メートル、二個が11メートルの位置に落ちました。平均散布距離と、10メートル以上へ届いた種子の割合を求めなさい。

答え・解説：距離の合計は1×8＋11×2＝30メートルです。平均は30÷10＝3メートルです。10メートル以上へ届いたのは二個なので、割合は2÷10×100＝20％になります。平均の単位はメートル、割合の単位は％です。二つの答えは別の問いに答えているため、大小を直接比べるものではありません。

例題2｜平均が同じ二つの記録

記録Bでは十個すべてが親から3メートルの位置に落ちました。例題1の記録Aと比べて、平均距離、中央値、10メートル以上へ届いた割合はどうなりますか。

答え・解説：Bの平均も3メートルでAと同じです。中央値はBが3メートル、Aが1メートルです。10メートル以上へ届いた割合はBが0％、Aが20％です。「平均が同じだから散布のしかたも同じ」という説明はできません。Aでは近くに集中する一方で一部が遠くへ届き、Bでは全個体の距離がそろっています。

遠くへ届くことと、そこで育つことは別

種子が離れた場所へ届いても、必ず発芽して新しい株になるとは限りません。地面の状態、水分、光、種子自体の状態など、到着後にも条件があります。散布距離の資料から答えられるのは到着位置についてであり、定着率まで求めるには、その後を調べた記録が必要です。

また、調査範囲の外へ飛んだ種子を見落としていると、観測した平均は全種子の平均と一致しない可能性があります。「全部で十個放した」のか、「見つかった十個を調べた」のかを区別してください。表に載っていないものを勝手に0メートルと置くことも、すべて遠方と決めることもできません。

中学入試の解答では、平均値を出して終わらず、図のどこに個数が集まっているかを一言添えてみましょう。数字を一つにまとめる便利さと、まとめることで隠れる違いの両方をつかむ練習になります。

距離の平均に方向は入っていない

親から東へ3メートルの種子と、西へ3メートルの種子は、散布距離としてはどちらも3メートルです。位置の東西を符号付きで足して0にする計算とは違います。距離は親から離れた大きさを表し、方向をまとめるための座標ではありません。

風下へ集中したかを調べるなら、平均距離に加えて方角別の記録が必要です。同じ距離の輪の上に均等に落ちた場合と、一方向だけへ落ちた場合は、距離の表だけでは区別できません。円形の図を見たら半径と角度を別の情報として読み、今回の問いがどちらを使っているかを確かめてください。