高い山の下には、周囲より厚い、比較的密度の小さい地殻がある場合があります。見える山の高さだけでなく、地下へ深く入り込んだ部分を考える模型がアイソスタシーです。ここでいう「根」は植物の根ではなく、地殻の厚い部分をたとえた言葉です。
中学入試向けには、詳しい地球内部の計算を暗記するより、同じ面積の柱の重さを比べる資料として読めます。本稿では均一な密度と静的なつり合いを置いた単純模型を使います。全ての山がこの式だけで説明できるわけではありません。
高い所だけを足すと重くなる
平地と山の下に、底面積が同じ縦長の柱を描きます。深い所で同じ高さまで比べたとき、山の柱には地上に余分な地殻があります。そのままなら重くなりますが、地下では軽い地殻が重いマントルに置き換わるように深く入り、差を埋める模型です。
地殻の密度を2.7、マントルを3.3とすれば、同じ体積のマントルを地殻に置き換えることで、密度の差0.6に相当する重さが減ります。地上の山が増やす分2.7と、地下で減らす分0.6のつり合いを考えます。
地下の根の厚さを山の高さと同じにしても、一般にはつり合いません。地下で減るのはマントルの全重量ではなく、「マントルと地殻の差」だからです。ここを3.3としてしまうと、根の中の地殻の重さを消した計算になります。
浮く模型と実際の地球の違い
水に浮く木片の模型は、密度と沈む深さの関係を考える助けになります。ただしマントルを、地殻がぷかぷか浮く液体の海だと説明するのは正確ではありません。マントルの多くは固体ですが、長い時間では変形や流動に関わります。
地殻の硬さによって広い範囲で荷重を支えることもあり、局所の山の真下だけでつり合う模型が常に成り立つわけではありません。地温や密度の違いも地表の高さへ影響します。例題は、問題文が局所的な柱のつり合いを指定した場面です。
また、根の厚さには基準が必要です。平地の下にも地殻があります。その共通部分を除いて、山の下へ余分に伸びた厚さを根の量として扱います。山頂から地殻の底までの全厚さと、余分な根の厚さを同じ数にしないようにします。
例題1：山の高さから根を求める
密度を地殻2.7、マントル3.3とし、山は平地より2km高いとします。同じ面積の柱で、2.7×山の高さ＝（3.3−2.7）×余分な根の厚さ、という関係を使います。根の厚さはいくらですか。
答え・解説： 地上で増える分は2.7×2＝5.4です。地下の密度差は0.6なので、根は5.4÷0.6＝9kmです。式では同じ面積と単位の換算が両側で共通に消えるため、長さをkmにそろえて比較できます。
例題2：根から全体の厚さへ
同じ密度の模型で、余分な根が4.5kmでした。山の高さはいくらですか。また平地の地殻の厚さが30kmなら、山頂から地殻の底までの厚さはいくらですか。
答え・解説： 山の高さは0.6×4.5÷2.7＝1kmです。全厚さは共通の30kmに、上へ出る1kmと下へ伸びる4.5kmを足して35.5kmです。30＋4.5だけでは山頂の高さを落とします。根の厚さを全地殻の厚さとして答えることもできません。
地表が削られたら、同じ高さのままか
山の上部が侵食されると、荷重が減ります。長い時間でつり合いが調整されれば、地殻が持ち上がる方向の変化を考えられます。削った厚さが、そのまま地表高度の低下と等しいとは限らない、という見方につながります。ただし速度や時間を求めるには別の条件が必要です。
実際の山の高さから、本稿の数値で地下の根を断定することもできません。密度、地殻構造、地球物理観測を調べる必要があります。模型の式から言える値と、現実について確認した値を分ける姿勢が大切です。
断面図には、平地の地表線、共通の地殻の底、山頂、深く伸びた底の四つを描いてください。何kmと書かれた矢印の両端をそろえるだけでも、山の高さ、根の厚さ、全体の厚さの混同を減らせます。
山の高さと地下の厚さを、同じ基準面から分ける
山の根という言葉は、地殻の地下部分すべてを指すのではありません。ここでは周囲の基準となる地殻の底より、さらに下へ張り出した厚さです。地表に見える山の高さ、共通する地殻の厚さ、追加の根の厚さを別々に色分けすると、全体の厚さを求めるときに根だけを答える誤りを防げます。地表の高さが1kmでも、地殻が1kmしかないということではありません。
密度差が小さい場合、同じ高さの山を支える模型ではより長い根が必要になります。根の場所で置き換わるマントルと地殻の重さの差が小さくなるからです。式の分母に密度差があることは、この説明と対応します。一方、密度が等しくなった場合にそのまま割り算をすることはできません。この模型のつり合い方では、根を深くしても重さの差が生じず、山の余分な重さを補えなくなるためです。
現実の山地には、地殻の強さや周囲から受ける力も関わります。地下構造がどこでもこの単純な形になるわけではありません。本稿の図で大切なのは、同じ深さまでの柱を取り、共通する部分を差し引いて比べることです。高さだけを見て山全体の重さを比べたり、マントルを水の池のような液体とみなしたりしないようにします。見慣れない地学の模型でも、どこまでを同じ面積で囲んだかが式を決めます。