中学受験理科｜ジャイロの軸は台と一緒に回る？｜向きを測る基準

回転する円板を支えた台の向きを変えても、円板の軸が同じようには回らない装置があります。ジャイロの性質を示す模型です。ここで「向きが変わらない」と言うときには、何に対して変わらないのかを指定しなくてはいけません。部屋から見た向き、台の目盛りから見た向き、自転する地球上の方角は、同じ基準ではないからです。

円板の回転と、軸の方向の変化

円板が軸のまわりを一秒に何回転するかと、軸そのものがどの方向を指すかは別の観測です。高速に回る円板でも軸が同じ方向を保つことがあり、軸がゆっくり動いていても円板はその軸のまわりを速く回っています。図で円板へ付ける丸い矢印と、軸を示すまっすぐな線を分けると、二種類の回転を混同せずに済みます。

外から軸の向きを変える作用がない理想条件では、回転の状態を保とうとする性質を利用できます。実物の支持部には摩擦があり、重力などの影響もあるので、どんな置き方でも永久に一定方向を向くという意味ではありません。ここでは問題文で「部屋に対して軸方向は変化しない」と与えたとき、台の目盛りからどう見えるかを読む模型に絞ります。

図：ジャイロの軸は台と一緒に回る？｜向きを測る基準。数値と形は本文の模型条件に対応する模式図です。

例題1　台だけを時計回りに回す

上から見ると、初めは円板の軸の目印と、台に描いた0度の線が重なっています。軸の方向は部屋に対して変わらないものとし、台だけを時計回りに60度回しました。台の0度線から見た軸の目印は、どちらへ何度ずれていますか。

答え・解説： 反時計回りに60度ずれています。軸が部屋の中で反時計回りに回ったのではなく、基準にした台のほうが時計回りへ動いた結果です。紙の上に軸の方向を一本描いて固定し、別の紙に描いた台の線だけを回すと、見かけのずれを確かめられます。観測者と一緒に基準が動く問題です。

同じ台をさらに時計回りへ30度回せば、初めからの台の回転は90度、台から見た軸のずれは反時計回り90度です。円板が自身の軸のまわりに何回転したかは、この角度へ足しません。円板表面の模様の回転と軸方向の記録は別物です。

例題2　軸にも小さなずれが生じた場合

今度は台が部屋に対して時計回りに90度回り、その間に摩擦などの影響で軸の目印も部屋に対して時計回りに5度動いたとします。台の0度線から見た目印のずれは、どちらへ何度ですか。

答え・解説： 時計回りを正として、軸の5度から台の90度を引くと−85度です。したがって反時計回りに85度ずれています。90と5を足して95度にすると、二つが同じ方向へ動いた条件を取り違えています。軸が台の動きへ少し追い付いたので、相対的なずれは完全固定の場合より小さくなります。

台から見たずれだけを測った実験では、台が85度回ったのか、台が90度回って軸が5度動いたのかを、その一つの値だけでは区別できません。別の基準から台または軸を測る記録が必要です。測定の基準が動くときに、何をもう一つ調べればよいかを考える例になります。

ジャイロは重力をなくす装置ではない

回転するこまが倒れにくい姿を見ると、回転中は重さがなくなるように感じることがあります。しかし重力は働いています。支え方と外からの作用によって軸が向きを変える動きもあり、ただ静止した棒と同じ方向に倒れるとは限りません。詳しい運動の式をこの段階で使う必要はありませんが、「外から何も作用しない」という仮定と、「重力を受けたこま」の観察を同じにしないことが重要です。

例題の軸は部屋に対して固定するという指定です。地球の自転まで扱う観測へ広げる場合には、部屋自体が宇宙に対して動いていることも考えます。短い時間の卓上模型と、長い時間にわたる航法装置の精密な計測では、無視できる影響が違います。条件を増やさずに答えを出せる範囲を見極めてください。

目盛りを読むときの二つの注意

時計回りの正負を決めたら、途中で見る側を反転させないようにします。上からの図と下からの図では時計回りの呼び方が逆になるため、問題がどちらから見ているかを固定します。また軸が両端のある線として描かれているだけなら、180度反対を区別しにくいので、例題のような目印や矢印を付けて方向を示します。

一周した後の目盛りが同じでも、途中にどれだけ回ったかは別の情報です。0度から時計回り360度動いた台は、最終的な線だけなら初めと重なります。累積回転を問うのか、今の向きの差を問うのかを分けます。こうした基準の置き方は、天体の自転や公転、動く観測点から見た位置を読む問題にもつながります。

角度のゼロをどこに置くか

台に固定した目盛板を使うと、目盛板自身が部屋に対して回ります。軸の向きを部屋の壁に対して記録する観測者と、台の目盛だけを読む観測者は、同じ軸を見ても違う角度を報告します。どちらかの測定が間違いなのではなく、基準が違うのです。問題の図に北向きの印と台のゼロ目盛があれば、その二つを別々に追います。

回転軸は一本の線なので、向きの反転を区別したい模型では、軸の片端に矢印や色を付けます。印のない直線では、半回転した状態と元の状態の区別がつきにくい場合があります。例題の角度は、片端を区別できる軸を使っているものとして読んでください。測りたい角度に対して必要な目印があるかを確かめるのも、実験の条件を読む作業です。