鉱石を細かくして水と混ぜ、泡を送り込むと、目的の鉱物を泡と一緒に集められることがあります。浮遊選鉱という方法です。重い鉱物だから必ず底へ沈む、軽い鉱物だけが浮く、という密度だけの説明では、この仕組みを捉えられません。鉱物の表面へ泡が付きやすいかに注目します。
鉱物と気泡を一組にして考える
適切な条件で水になじみにくい表面をもつ粒は、気泡へ付きやすくなります。粒を付けた泡が上へ運ばれ、表面の泡の層を集めることで分離します。実際の選鉱では表面の状態を調整する薬剤なども使いますが、中学入試の題材では「Aは泡に付きやすく、Bは付きにくい」と性質を与えれば考えられます。
これは粒の物質が軽い物へ変わったという意味ではありません。粒の周囲に気体が加わり、その組合せとして浮くことを考えます。また、泡に付かない粒が一粒も混ざらないとは限りません。泡の液と一緒に巻き込まれたり、うまく分離できなかったりして、回収物に不純物が残る場合があります。
集めた物の重さだけでは成功を比べられない
目的の鉱物をたくさん回収したい一方で、不要な成分は少なくしたい。この二つは異なる目標です。回収物全体が増えても、不純物ばかり増えたなら、目的成分の回収は改善していないかもしれません。反対に、純度が高くても目的成分を大量に捨てている場合があります。
「回収率」は最初にあった目的成分のうち何割を取り出したか、「純度」は回収物全体のうち何割が目的成分かとして、ここでは使います。同じ割合の問題でも、分母は違います。元の鉱石、回収物、残った物の三つを図に分け、それぞれの内訳を書き込みましょう。
例題1 回収率と純度
100gの試料に目的鉱物Aが30g、不要な鉱物Bが70g含まれます。泡から回収した乾いた固体40gの内訳は、Aが24g、Bが16gでした。Aの回収率と、回収物中のAの純度を求めなさい。
答え・解説： 回収率は24÷30×100＝80%、純度は24÷40×100＝60%です。40÷100＝40%は回収物全体の割合であって、Aの回収率ではありません。Aを分子にした二つの分数を書き、分母の意味を確認します。
例題2 もう一度分離する
例題1の回収物を再び分離したところ、含まれていたAの90%と、Bの25%が二回目の回収物へ入りました。二回目の回収物の重さと、最初のA30gに対する最終回収率を求めなさい。
答え・解説： Aは24×0.9＝21.6g、Bは16×0.25＝4gなので合計25.6gです。最終回収率は21.6÷30×100＝72%。二回目にAの90%を取れたことと、最初のAの90%を取れたことは違います。最初の80%に90%を掛けると72%になります。
純度は上がるのに回収率は下がる
二回目の回収物の純度は21.6÷25.6×100＝84.375%です。一回目の60%から上がりましたが、Aの総量は24gから21.6gへ減りました。再分離は不純物を減らせる一方、目的物も一部失うという条件だったためです。この結果を単純に「良くなった」「悪くなった」と一語で決めないようにします。
設問が「純度80%以上が必要」としていれば二回目の操作に意味があります。「Aをできるだけ多く取り出す」だけなら、一回目の段階の方が量は多いことになります。何を優先する条件かを読んで、表のどの列を比較するかを決めましょう。
泡の体積は鉱物の重さではない
表面に大きな泡の層ができても、空気と水が多ければ鉱物の回収量は小さいかもしれません。回収した泡全体の体積と、乾かして量った固体の重さを混ぜて計算することはできません。実験表に「乾燥後」と書かれている理由を、こうした測定の違いから考えます。
比較実験では試料の量だけでなく、粒の大きさ、混ぜ方、泡を送る時間なども結果に影響します。泡の数だけを増やしたつもりでも、泡が大きくなって接触する表面の面積が変われば別の条件が入ります。与えられた表から分かる範囲と、追加実験が必要な範囲を分けましょう。
最後は成分ごとの収支で検算
最初にAが30gあり、回収したAが24gなら、残りのAは6gです。Bについても70−16＝54g。残りは合計60gで、回収40gと合わせて100gになります。この成分別の検算なら、純度と回収率の分母を取り違えたときにも気づきやすくなります。
残った側から同じ答えを確かめる
二回目の操作では、回収しなかったAは24−21.6＝2.4g、Bは16−4＝12gです。二回目へ入れた40gが、回収25.6gと残り14.4gに分かれています。この二つが40gへ戻ることを確かめると、AとBの異なる回収割合を取り違えた計算を発見できます。
最初の工程で捨てた分と、二回目で残った分は別々に書いておきます。二回目の残り14.4gだけを、全工程の残りと呼ぶと、初回の60gが抜けます。工場の工程図のように分岐が続く資料では、途中から出ていった枝を消さずに残すことが大切です。
もし残りを入口へ戻して再処理する条件があれば、それは新しい工程です。回収率がそのまま同じになるかは問題の指定によります。回収物を何度でも自動的に同じ割合で分けられるとは仮定せず、再処理する成分の量と条件を読み直してから次の表を作ります。