砂に磁石を近づけると、黒い粒が集まってきます。取れた粒を量れば、元の砂に含まれていた砂鉄の量がそのまま分かるのでしょうか。実際には、取り残しや、ほかの粒の巻き込みを考える必要があります。
磁石に付く性質を利用して混合物を分ける方法を磁選といいます。分ける操作をしたことと、完全に分けられたことは同じではありません。「たくさん取れた」と「きれいに分けられた」を別々に評価するのが、本稿の問いです。
砂鉄は、小さく削れた金属の鉄だけではない
自然の砂鉄には、磁鉄鉱などの鉄を含む鉱物があります。砂浜の黒い粒をすべて純粋な金属鉄と考えるのは適切ではありません。また、黒い色だけで磁石への付き方が決まるわけでもありません。
ここでは計算を整理するために、「磁石で集めたい粒」と「それ以外の砂」の二種類からなる模型を考えます。実物の砂鉄鉱物の種類や磁性の強さを、すべて同じとして扱う模型ではありません。
磁石を袋で包んで使うと、集めた粒を磁石から外しやすくなります。ただし、粒が密集したすき間には、磁石に付きにくい砂も挟まることがあります。回収物の重さには、目的の粒以外も含まれ得ます。
図の「回収物」は目的物と同じ意味ではありません。取れた物を一つの袋に入れると、そこに二種類の粒が混ざっている可能性があると考えます。目的の粒は、回収袋にも残った砂の側にも存在し得ます。
回収率の分母は、最初の目的物
最初に目的の粒が10gあり、そのうち8gを集められたなら、回収率は80％です。これは、もともとあった目的物をどれだけ取り出せたかを表します。最初の砂全体の重さが分母ではありません。
一方、回収物の中身が目的の粒8gと普通の砂2gなら、その純度は80％です。この場合、たまたま回収率と同じ数字ですが、意味も分母も違います。回収率は8÷10、純度は8÷（8＋2）です。
数字が一致すると同じ計算だと思いやすいので、式に数字を入れる前に、「最初の目的物」と「回収物全体」と書いて分母を区別してください。別の実験では二つの割合が大きく違うことがあります。
例題1：取れた12gを、すべて目的物としてよい？
模型の混合砂50gには、目的の磁性粒子が10g含まれています。操作後の回収物12gを調べると、目的の粒が9g、ほかの砂が3gでした。回収率と、回収物中の目的の粒の割合を求めてください。
答え・解説： 回収率は9÷10×100＝90％、回収物の純度は9÷12×100＝75％です。12g全部を目的の粒と数えると、最初の10gより多く回収したという不自然な結果になります。回収物の重さと、中に含まれる目的物の重さを分けます。
もう一度分けると、純度と量はどうなるか
集めた物を薄く広げて再び磁石で分ければ、巻き込まれた砂を減らせるかもしれません。しかし、目的の粒も一部取り残せば、回収できた量は減ります。純度が上がったから回収率も必ず上がる、とは言えません。
この関係は、採取や分離の資料でよく使う考え方です。操作回数を増やした表を見るときは、純度だけでなく、最終的に目的物を何g確保できたかも確認します。何を優先する実験なのかによって、良い結果の意味が変わります。
磁石の強さ、近づける距離、砂を広げる厚さ、粒のぬれ方なども結果へ影響します。操作AとBを比べるなら、変えた条件を限定します。強い磁石で厚い砂を扱った結果と、弱い磁石で薄く広げた結果を並べても、磁石の強さだけの効果は分かりません。
例題2：純度が上がったのに回収率は下がった
例題1の回収物をもう一度分けたところ、目的の粒が8g、ほかの砂が0.5gになりました。純度を小数第一位まで、最初の10gに対する回収率を求めてください。
答え・解説： 純度は8÷8.5×100で約94.1％です。回収率は8÷10×100＝80％です。純度は75％から上がりましたが、回収率は90％から下がっています。目的の粒1gも、二回目の操作で回収物から失われたためです。
分離した後にも、確かめる段階がある
元の混合物、回収した側、残した側の三つを並べると、物質がどこへ行ったかを追いやすくなります。水分を含んだまま量ると、水の重さも加わります。重さを比較するなら乾燥の条件もそろえる必要があります。
磁石に付くという性質は便利な手掛かりですが、一度の操作で純物質になった保証ではありません。ろ過で何が分かれるかや遠心分離と上澄みと合わせ、分離の方法と分離後の中身を区別する練習にしてください。
実験ノートには、磁石を近づける高さと、砂を広げた厚さも残しておきます。厚く積んだ砂では、磁石に引かれる粒の上に別の粒が乗ったまま動くことがあります。回収物が重くなったのを見て「うまく分けられた」と喜ぶ前に、その中身を調べたいところです。逆に、薄く広げて繰り返す操作では作業時間も増えます。純度だけを最高にするのか、砂鉄をできるだけ残さず集めるのかで、選びたい操作は変わります。