中学受験理科｜振り子の共振とは？長さ・周期・振れ幅の関係

同じ支えにつながった振り子の一つを動かすと、別の振り子が揺れ始めることがあります。触れていないのに、勝手にエネルギーを作ったわけではありません。支えを通して小さな動きが伝わっています。その中でも、揺れるリズムが合う振り子が大きく揺れやすい現象を、共振といいます。

ブランコを押す場面を思い浮かべてください。力いっぱい押すことだけが大切なのではありません。戻ってきたところを、動きを助ける向きへ繰り返し押すと、揺れを大きくできます。逆のタイミングなら動きを弱めることもあります。「力が届いた」と「大きな揺れになった」の間には、時間の条件があるのです。

中学入試に向けて、見慣れない共振の実験でも、往復回数と時間から周期を比較し、振れ幅とは分けて読めば考えられます。

長さがそろうと、リズムが近くなる

小さく揺れる単純な振り子では、一本だけを自由に揺らしたときの往復時間は、主に振り子の長さで決まります。長さは支点からおもりの中心までです。おもりの下端まで測ったり、糸の部分だけで比べたりすると、同じ長さのつもりでも違う振り子になります。

共通の支えにA・B・Cを下げ、AとBだけを同じ長さにすると、Aから伝わる繰り返しの動きとBの揺れ方が合いやすくなります。Cも少し動くことはありますが、「全く動かない」と決めつける必要はありません。観察したいのは、同じ時間が経ったとき、どの振り子の揺れ幅が大きくなったかです。

小さな振れ角の模型。AとBは支点からおもりの中心までが同じ長さです。

長さが合うことだけで、必ず同じ大きさの揺れになるわけでもありません。支えがどれほど動きを伝えるか、空気の抵抗や支点の摩擦がどれほどあるかによって、結果は変わります。重いおもりで支えがたわむなら、測るべき支点の位置まで変化します。比較では、長さ以外の装置条件もそろえます。

振り子Aを最初に大きく動かした場合、しばらくしてBが大きくなり、Aが小さくなることがあります。二つの間でエネルギーが移るためです。結合した振り子では、その後にAが再び大きくなる場合もあります。片方の写真一枚だけでは、この入れ替わりを見落とします。

そこで「開始5秒後」「10秒後」のように時刻を決め、AとBを一緒に記録します。揺れ幅は、真ん中から片側の端までなのか、左端から右端までなのかも統一します。同じ「4cm」という記録でも、片振幅と端から端まででは二倍違うためです。

支えを通して動きを伝える振り子A・B・Cがあります。別々に小さく揺らして測った10往復の時間は、Aが12秒、Bが12秒、Cが15秒でした。Aの往復に合わせて支えが小さく揺れるとき、BとCのうち、共振によって大きく揺れやすいのはどちらですか。各振り子の支点の抵抗などは同程度とします。

答え・解説：Bです。一往復の時間はAとBが1.2秒、Cが1.5秒で、AとBの自然な揺れの間隔が合います。「12秒の方が短いから必ず大きい」という答えではありません。Aが15秒のリズムなら、選ぶ相手が変わります。基準の振り子と、受け取る振り子の組み合わせを見ています。

さらに、AとBのおもりの色が同じか、横に何cm離れているかという情報は、この記録だけでは選ぶ根拠になりません。問題文にたくさんの数字があっても、共振を考えるために必要なのは、まず繰り返しの間隔が一致するかどうかです。

同じ条件で、二つの振り子の揺れ幅を測りました。Dは中心から右端まで3cm、Eは左端から右端まで8cmです。左右対称に揺れるとすると、片側の揺れ幅が大きいのはどちらで、Dの何倍ですか。この数値は読み取り練習用の設定です。

答え・解説：Eの片側の幅は8÷2＝4cmです。Dの3cmと比べると、4÷3＝4/3倍になります。8÷3と計算したくなっても、測った区間がそろっていません。図へ「中心」「右端」「左端」を書き込んでから比を作れば、測定方法の違いを処理できます。

ただし、この幅の比から、受け取ったエネルギーも4/3倍だとはいえません。振り子のエネルギーは揺れ幅と単純な比例ではなく、おもりの重さなどにも関係します。今回の問題で求めたのは距離の比です。計算できた比を、そのまま別の量へ使わないことが大切です。

「同じ長さのBが大きく揺れた」という一回の結果は手がかりです。さらに確かめるなら、Bの長さだけを変え、Aの揺らし方と観察時間をそろえて比較します。おもりの種類、支えの張り方、始めの振れ幅を一度に変えると、何が原因だったか分からなくなります。

音叉の共鳴も、振り子の共振も、合うリズムで動きが伝わるという点でつながっています。ただし、音叉では音の振動、振り子では目に見える往復を扱います。言葉だけを一緒に覚えるより、「何が振動する」「どこを通って伝わる」「何の間隔が合う」の三つを、それぞれの装置で答えてみてください。