等高線が込み合っているところは急斜面です。では、地図を大きく印刷すると斜面は緩くなったと言えるでしょうか。線の紙面上の間隔だけで比べず、縮尺を使って実際の水平距離へ直す必要があります。
中学入試の大地や地形の問題では、等高線を横切る線に沿って断面図を描いたり、二つの斜面の急さを比較したりします。本稿では川の流れる向きを求める問題とは分け、高さと横方向の距離の読み取りを扱います。
まず、通る点の高さを順に書く
等高線は同じ標高の地点を結んだ線です。地図上のAからBへ一本の線を引き、等高線と交わる場所を順番に記録します。100m、120m、140m、140m、120m、100mなら、途中で高くなってから低くなる断面が考えられます。
線を六回横切ったから高さが五区間分上がる、とは限りません。上りと下りで同じ標高の等高線を通ることもあります。数えるだけでなく、交わった線の標高を書きます。
また、二本の等高線の間にある点の正確な高さは、線だけでは決まらない場合があります。100mと120mの間なら、その範囲にあることは読めますが、必ず110mとは限りません。補助の標高点や、一定の傾きという条件を探します。
横軸は、道を歩いた長さとは限らない
地図で測る二点間の距離は、基本的には水平に見た距離です。斜面に沿って実際に歩く長さとは区別します。断面図の横軸も水平距離で、縦軸は標高を表します。
縮尺が1万分の1なら、地図の1cmは実際の100mです。2.5cmなら250m。cmのまま計算した結果をmと書かないように、途中で単位を一度そろえます。
等高線の間隔が狭いところでは、短い水平距離の間に同じ高さの差を進みます。だから急になるのです。線の本数が多いだけでは、長い範囲を描いている可能性もあるので、「同じ水平距離でどれだけ上がるか」を考えます。
断面図は、縦と横の縮尺が違うこともある
地形の上下を分かりやすくするため、断面図の縦方向を強調することがあります。その場合、見た目の斜面の角度をそのまま実際の角度にできません。
例えば横の100mを1cm、縦の20mを1cmで描くと、縦方向は横より5倍大きく表されています。断面図でかなり急に見えても、実際の傾斜角とは異なります。分度器を使う前に、両軸の目盛りを確かめてください。
高さと水平距離の数値から比を求めるなら、縦を強調した図でも計算できます。図を目で見た印象と、目盛りに基づく比較を分けることが大切です。
例題1：どちらの斜面が急か
縮尺1万分の1の地図で、標高100mから140mへ上がる区間を比べます。Aの水平距離は地図上2cm、Bは4cmです。どちらが急で、100m進むあたり何m上がりますか。各区間は一定の傾きとします。
答え・解説： Aの方が急です。実際の水平距離はA200m、B400mで、上がる高さはどちらも40m。100mあたりではAが20m、Bが10m上がります。同じ高さへ短い距離で上がるAの方が急です。
2cmと4cmだけを使って40÷2＝20m毎cmとするところまでは図上の比較ですが、それを実際の1mあたりの値にしないでください。縮尺で横距離を直す段階が必要です。
例題2：途中の山の高さは決められる？
AからBへの横断線上で、標高100m、120m、140m、140m、120m、100mの等高線をこの順に通りました。この範囲では等高線は20m間隔で、140mより高い側に山頂が一つありますが、160mの等高線も標高点もありません。山頂の高さは150mと断定できますか。
答え・解説： 断定できません。示された条件では山頂は140mより高く、160mより低い範囲と考えられますが、その間のどの高さかまでは決まりません。150mは一つの可能性であって、観測された値ではありません。
断面図を描く際も、山頂を厳密な150mと記したり、その値を使って別の計算をしたりしないようにします。問題が概形を選ぶなら、中央付近で高くなり、その後低くなる形を選びます。正確な頂点の高さを求める問題なら、追加の情報が必要です。
谷と山を、交差する高さの順序で確かめる
断面が谷なら、高さは低くなってから高くなります。山なら高くなってから低くなります。等高線の曲がり方を覚えていても、断面を取る向きが変わると、別の並びになることがあります。
地図へ横断線を引き、交点へ番号をつけ、その番号順に断面へ移す方法なら、左右の取り違えを減らせます。線の間は情報の範囲内でなめらかにつなぎ、描かれていない細かな起伏を勝手に追加しないようにしましょう。