中学受験理科｜魚が多くとれたら数も増えた？｜網の数と時間をそろえて比べる

今年は去年の二倍の魚がとれました。では、海の魚も二倍に増えたのでしょうか。去年より多くの網を使ったり、長い時間調べたりしたなら、魚の数が変わらなくても捕獲数が増える可能性があります。とれた数だけではなく、どれだけの手間をかけて調べたかが必要です。

漁業の資料では、単位努力量当たりの漁獲量という考え方が使われます。難しい名前でも、基本は「同じ一回、同じ一時間などの条件に直して、とれた量を比べる」ことです。中学入試で見慣れない調査法が出ても、分母に入る作業量を読み取れば計算の筋道をつくれます。

網一つを一時間使った分にそろえる

以下では、同じ形・大きさの網を同じ方法で使う模型を考えます。一つの網を一時間使う量を1網時間と呼ぶことにします。網3個を2時間ずつ使えば6網時間、網2個を3時間ずつ使っても6網時間です。網の個数と、一つ当たりの使用時間を掛けます。

これは、実際の漁業でどんな網でも個数と時間だけをそろえれば比較できるという意味ではありません。長さや網目、場所、季節などが異なれば、魚のかかりやすさも変わります。例題では、そのような条件をそろえたという指定を使います。

例題1。同じ網・同じ方法など、比較条件をそろえた架空の記録です。

1網時間当たり12匹という値を出しても、海全体に何匹いるかは分かりません。一定の調査条件で捕まえられた量を表す指標です。池の全域を隙間なく数えた結果や、面積と密度から推定した総数とは区別しましょう。

魚が網を避けるようになったり、同じ場所へ集まったりすれば、全体数の変化と捕獲指標の変化が一致しないこともあります。また、網がいっぱいになって、それ以上捕まえられない条件では、時間を二倍にしても捕獲数は二倍になりません。比例を使う前提が問題文にあるかを確かめます。

A地点では同じ網2個を各3時間使い、72匹を記録しました。B地点では網3個を各4時間使い、108匹でした。ほかの条件は比較できるようにそろえられています。各地点の1網時間当たりの捕獲数を求め、指標が大きい方を答えてください。

答え・解説： Aは12匹、Bは9匹で、指標はAの方が大きいです。Aの作業量は2×3＝6網時間で72÷6＝12。Bは3×4＝12網時間で108÷12＝9です。総捕獲数はBの方が多いのに、同じ手間へ直すとAの方が多くなります。

ただし、これだけで「A地点の魚の総数はB地点の4/3倍」とは答えません。面積、魚の集まり方、網のかかりやすさまで含めた関係が与えられていないためです。「この指標ではAが大きい」と、求めた量の名前を残して説明します。

二日分の1網時間当たりの値を平均する場合、二日間の作業量が違えば、単純な平均が全体の値になるとは限りません。たくさん調べた日の記録を、その作業量に応じて含める必要があります。

そのため、まず総捕獲数を足し、総網時間も足してから割ります。この操作は、観察時間の異なる実験をまとめるときにも共通します。すでに割り算した二つの数を急いで平均するより、元の分子と分母へ戻した方が意味を確かめやすいのです。

一日目は2網時間で24匹、二日目は6網時間で48匹を記録しました。二日間をまとめた1網時間当たりの捕獲数はいくらですか。一日目と二日目の指標を単純に平均した値と、なぜ違うのでしょうか。

答え・解説： 合計72匹を合計8網時間で割り、9匹です。各日の値は12匹と8匹なので、単純平均は10匹ですが、これは一日目と二日目を同じ重みで扱っています。実際は二日目に三倍の網時間を使っているので、まとめた値は8匹に近い9匹となります。

表に単位を付けると、24と48は匹、2と6は網時間、12と8は匹/網時間です。合計してよい値と、先に平均してはいけない値の区別は、数字の大きさでなく、その意味から決まります。

去年と同じ網時間でも、魚を探す機械や網が改良されれば、捕獲の効率が変わる場合があります。捕獲指標が横ばいでも、全体の資源量が保たれた証拠になるとは限りません。調査方法の変更が書かれていたら、それも結果を読む条件として扱ってください。

反対に、悪天候で調査できなかった日を捕獲ゼロと記録すると、網を使っても一匹もとれなかった日と混ざります。未実施とゼロは別です。分母の作業量がゼロなら、その日の割合を0として計算に入れることはできません。

資料問題の答案では、「多くとれたから多い」と短絡せず、「網の数と時間をそろえると、この値になる。ただし総個体数を直接測った値ではない」と説明しましょう。計算結果を過大に解釈しないことも、実験や調査の数字を読む力の一部です。