水を入れたボトルを握ると、中のおもちゃが沈む。手を緩めるとまた浮く。浮沈子で見られるこの動きを、「押したから上から下へ押しつけられた」と考えていませんか。ボトルを横から握っても沈む理由を説明するには、中の空気の体積と、水を押しのける体積に注目します。
ここでは、下側に水の出入り口があり、中に空気を閉じ込めた容器とおもりを使う型を考えます。ボトルを握って内部の圧力が高くなると、浮沈子の空気が縮み、その分だけ水が中へ入ります。空気が縮んだことと、空気そのものの重さが増えたことは違います。
水圧は、手で押した方向だけに伝わらない
水の入った密閉容器に圧力を加えると、その変化は水を通じて伝わります。水はこの程度の条件ではほとんど縮まず、空気は水よりずっと縮みやすいため、浮沈子内の空気の体積に変化が現れます。目で見える変化が小さくても、浮くか沈むかの境目に合わせた浮沈子なら、動きが変わります。
ただし、どんなボトルでも、どこを押しても同じ結果になるわけではありません。断面の形によっては、押す方向で容積が増える場合もあります。この記事では、握ることでボトルの容積が減り、圧力が高くなる条件に限ります。「手を動かした」という操作だけで、内部に何が起きたかを決めないようにしましょう。
容器・おもり・空気を一組として見る
最初は、浮沈子の容器をつくる材料、おもり、閉じ込めた空気を一組として考えます。出入りする水はこの組に含めません。空気が漏れず、材料も変わらなければ、この組の重さは変わりません。一方、周囲の水が入れない部分、つまり材料と空気が占める体積は、空気が縮むと小さくなります。
水中の物体が受ける浮力は、押しのけた水の重さに対応します。水の入れない体積が減れば、受ける浮力も小さくなります。重さは同じなのに浮力が小さくなり、重さを支えきれなくなると沈む。この整理なら、空気が重くなったという説明は必要ありません。
このとき、容器の外形だけの体積と、水が入れない部分の体積を混ぜないことが大切です。下が開いた容器の内部へ水が入るので、外から見た輪郭がほぼ同じでも、すべての内部を空気が占めているわけではありません。
例題1：同じ重さで、浮力だけが変わる模型
容器・おもり・空気の組の重さは5gです。空気が縮む前にこの組が水を押しのける体積は6cm³、縮んだ後は4cm³でした。どちらも全体が水中にあり、水1cm³の重さを1gとします。それぞれの浮力をg重で表し、上がるか沈むかを答えてください。水の抵抗は考えません。
答え・解説： 縮む前の浮力は6g重で、重さに対応する下向きの5g重より大きいため上がります。縮んだ後は4g重で、5g重を下回るため沈みます。上向きと下向きの差は、どちらも1g重ですが、差の向きが逆です。
上がった後に一部が水面から出れば、押しのける体積は変わります。6g重を受けたままずっと上へ加速するという答えではありません。この例題は、指定された水中の状態で二つの力を比べています。位置が変わった後の状態まで、最初の数字で決めないようにします。
中に入った水も一緒に数える説明
別の説明では、容器の中に入った水まで含めて一組とし、「水が入った分、全体の重さが増えた」と考えます。その整理も、体積と力を同じ範囲でそろえれば使えます。ただし、水を含めた重さと、水を除いた組の浮力を組み合わせると、出入りした水の影響を二重に数えてしまいます。
図の枠をどこに引くかで、変化する量の表し方が違うのです。二つの説明を見て「重さが変わるのか変わらないのか、どちらかが誤り」と急がず、何を一組にしたかを確かめます。例題1では水を組の外に置きました。この指定を最後まで保ってください。
例題2：縮めた空気の量は、減った？
閉じ込めた空気が漏れず、気体の出入りも溶解も無視できる模型で、空気の体積が3cm³から1cm³へ変わりました。空気の重さは三分の一になったといえますか。また、圧力を元へ戻したとき、水が出入りできる容器では何が起こると考えられますか。
答え・解説： 重さが三分の一になったとはいえません。同じ空気が小さい空間に収まっています。圧力を元へ戻すと空気は広がり、内部の水の一部を押し出します。その結果、水を押しのける体積が増え、元の浮きやすい状態へ戻ることが考えられます。
体積の変化だけから重さの変化まで言い切る誤りは、空気の圧縮と重さでも扱います。力の向きは浮力の矢印へ。浮沈子の説明には「どこまでを一組にしたか」を一文添えると、二通りの説明を混ぜずに整理できます。