背の高い箱を横から押すとき、上の方を押すのと下の方を押すのでは、倒しやすさが違います。ここで「高い方が倒れやすい」と答えたあとに、もう一歩進んでみましょう。押す高さを半分にすると、必要な力はどうなるでしょうか。そもそも、箱は倒れる前にすべり出さないでしょうか。
中学入試でこの問題が出たら、最初に書き入れたいのは、倒れ始めるときの支点です。箱の中心を支点にしてしまうと、重さによる働きを正しく比べられません。右へ押して倒す場面では、床に接している右下の辺を軸に考えます。
箱が床から離れる直前を描く
本稿では、中身が動かない丈夫な直方体を水平な床に置き、右向きに水平な力をゆっくり加えます。左右の重さの分布は対称で、重心は横幅の中央にあります。押す勢いで倒す場合や、中の液体が揺れる場合は含めません。
倒れる直前には、左下の部分が床から離れようとしています。そこで右下を支点とすると、押す力は箱を時計回りに倒そうとします。一方、重力は重心から真下に働き、箱を元の姿勢へ戻す向きに回そうとします。この二つの回転の働きが等しいところが、倒れ始める限界です。
使う距離は斜めの長さではない
てこの働きは「力×支点から力の作用線までの垂直な距離」で比べます。水平に押す力に対しては、床から押す位置までの高さがその距離になります。重力は鉛直向きなので、支点から重心の真下までの水平距離を使います。
ここを箱の対角線で計算しないことが大切です。力の矢印をまっすぐ延ばして線にし、その線へ支点から直角に線を下ろすと、どの寸法を使うのかが見えてきます。箱の横幅が40cmなら、重心が中央という条件のもとで、重力側の距離は20cmです。
単位もそろえましょう。力をN、高さをcmで統一するなら、両側ともN・cmで比較できます。片側だけmへ直してしまうと100倍ずれます。ニュートンをまだ習っていない場合も、問題文に示された力の単位を両側でそろえれば、てこの比べ方は同じです。
例題1：高さ60cmの場所を押す
重さ60N、横幅40cmの箱があります。重心は横幅の中央です。床から60cmの高さを右向きに押します。床ではすべらず、箱が変形しないとして、倒れ始める限界の力を求めなさい。
答え・解説： 重力が倒れるのを妨げる働きは、60×20＝1200N・cmです。押す力を求めるには1200÷60＝20N。限界の力は20Nです。理想的なつり合いの境目を求めた値なので、「20Nなら必ず勢いよく倒れる」とまでは言いません。これをわずかに超えて力を加え続けると、元へ戻す働きより倒す働きが大きくなります。
同じ箱を高さ30cmで押すなら、1200÷30＝40Nが必要です。箱の重さを変えなくても、力を加える高さで倒れ始める条件が変わります。「重いから倒れない」だけでは、比較の説明として足りないわけです。
摩擦は別の限界をつくる
今度は、床に沿ってすべる可能性を考えます。箱が止まっている間、床から受ける摩擦力が押す力と反対向きに働きます。ただし、静止していられる摩擦力には限界があります。問題文でその最大値が与えられたら、倒れるのに必要な力と比較します。
たとえば、倒れる限界が40Nでも、摩擦が25Nまでしか支えられなければ、ゆっくり押す力を増やす途中で先にすべり出します。先に起きる現象を判断するためには、二つの限界値の小さい方を見ます。倒れる式だけを正しく立てても、観察結果を取り違えることがあります。
例題2：倒れるか、すべるか
例題1と同じ箱を使います。この床で、静止摩擦力の最大値は25Nと与えられています。押す力は水平で、ゆっくり大きくします。高さ60cmで押す場合と、高さ30cmで押す場合では、最初に起こる変化は何ですか。
答え・解説： 高さ60cmでは、倒れる限界20Nがすべり出す限界25Nより小さいため、先に倒れ始めます。高さ30cmでは、倒れる限界40Nより25Nの方が小さいので、先にすべり始めます。すべり出した後に倒れるかどうかは、この静止中の比較だけでは決まりません。
答案に残すのは「どの条件の比較か」
押す高さだけを変える実験では、箱の中身、床の材質、押す方向をそろえる必要があります。斜め上へ持ち上げながら押せば、床を押す力も変わり、摩擦の条件まで変わります。また、右下を壁で押さえてすべらなくした実験は、何も置いていない床とは別の実験です。
実際の家具を倒す試みは危険なので、ここでは図の中で条件を比べてください。解き直しでは、支点を丸で囲み、水平な力の高さと重力の横距離を色分けすると役立ちます。そのうえで「倒れる限界」と「すべる限界」を別々に書く。この二段階を守れば、てこの計算を現象の判断につなげられます。