水槽に浮かぶ小さな船へ、石を載せます。その石を船から取り出して水底へ沈めると、水位は上がるでしょうか、下がるでしょうか。「石が水の中に入るから上がる」と答えたくなる問題ですが、船の方にも変化が起きています。石が下りた分だけ船は軽くなり、水面から浮き上がりますね。
この問題では、石だけを見ず、船が押しのける水と、石が押しのける水を合わせて比較します。前後で水がこぼれず、石が水に溶けたり水を吸ったりせず、船の中にも水が入らない条件で考えます。水面の揺れが落ち着いた後の高さを比べることも忘れないようにしましょう。
船に載っている間は、石の重さを水が支える
浮いて静止している船は、船と荷物の重さに見合う浮力を受けています。浮力の大きさは、押しのけた水の重さに等しくなります。石を載せると、その石の重さの分だけ、さらに水を押しのけるまで船が沈み込みます。
たとえば水1cm³の重さを1gとし、300gの石を載せたなら、空の船のときより300cm³多くの水を押しのけます。この段階では、石そのものの体積が100cm³か150cm³かは、増える押しのけ量の計算に使いません。石は船に載っていて、水から直接押されていないからです。
水底に置いたら、石の体積が場所を取る
石を水底へ下ろして船とのつながりをなくすと、船は空の状態へ戻ります。一方、完全に水に沈んだ石は、自分の体積だけ水の入る場所を占めます。300g・100cm³の石なら、その押しのけ量は100cm³です。船に載っていたときの300cm³とは違います。
石には水中でも浮力が働きますが、沈んで底にあるなら、底から受ける支えもあります。石の重さを水だけで支える状態ではありません。「水の中にあるものは全部、自分と同じ重さの水を押しのける」と覚えると、ここを取り違えます。重さで押しのけ量が決まるのは、浮いていて水が重さを支えている場合です。
同じ船の分を、比較から消す
石を載せたときは「空の船の分＋石の重さに対応する水」、石を水底へ置いたときは「空の船の分＋石の体積に対応する水」です。空の船の分はどちらにも同じだけ含まれるので、石に関係する増分だけで比較できます。船の重さが問題に書かれていなくても、この引き算なら進められます。
300g・100cm³の例では、300cm³から100cm³へと、全体の押しのけ量が200cm³減ります。したがって水位は下がります。石が船に載る前の水位と比べているのではなく、「石を載せて浮いていた状態」からの変化を答えていることにも注意してください。
例題1：何cm下がるか
底面積400cm²で側面が鉛直な水槽に、小さな船が浮いています。船上の石は300g・100cm³です。石を水底へ置き、船は空のまま浮いているとき、水位は何cm変わりますか。水1cm³を1gとし、こぼれや吸水はなく、石も船も水槽の側面には接していません。
答え・解説： 0.5cm下がります。石を載せたことによる船の押しのけ量は300cm³。水底の石の分は100cm³だから、全体では200cm³減ります。200÷400＝0.5cmです。ここで底面積を使えるのは、水槽の側面が鉛直で、比較する高さの範囲で断面積が一定という条件があるからです。
例題2：沈まない木片なら
同じ水槽と船で、今度は80g・200cm³の木片を船に載せています。木片を水へ下ろすと、船から離れて水面に浮かびました。水を吸わず、ほかの条件も変わらないとすると、水位はどうなりますか。
答え・解説： 変わりません。船に載せていたときは、木片の80gに対応する80cm³の水を船が余分に押しのけます。水へ下ろした後は、浮いた木片自身が80cm³を押しのけます。木片の全体積200cm³を使わないのは、一部分が水面から出ていて、完全には沈んでいないためです。
どこが重さを受け持つかを描く
石と木片で答えが異なるのは、重いか軽いかという印象だけではありません。下ろした後に底に支えられるのか、水に浮くのかが違います。船上、水底、水面という三つの場所を描き、荷物の重さを受け持つ相手を書き込むと、使う量が決まります。
なお、石を船から糸でつるして水中へ入れたままにする条件は、水底へ置いてつながりをなくす条件と違います。図に糸が残っているなら、今回の答えをそのまま移さず、船と石を合わせて支える力から考え直してください。