電池に「2000mAh」と書いてあっても、つないだ機器へ必ず2000mAの電流が流れるという意味ではありません。mAは電流の大きさ、mAhは電流と時間を掛け合わせて表す電気量です。最後のhを見落とすと、どれだけの間使えるかという問題を、電流の強さだけの問題に変えてしまいます。
中学入試で知らない単位が出ても、すぐに難しい公式を探す必要はありません。「一定の電流×流した時間で、使った量を表す」と説明されていれば、その関係を表にできます。まず電池に残っている量を一つの枠に書き、動作中と待機中に使う分を順番に差し引きましょう。
電流と時間を掛けて、使った電気量をそろえる
100mAを2時間流したときに使う電気量は200mAhです。200mAなら1時間で同じ200mAhになります。この積が同じというだけで、機器の働きや明るさが同じという意味ではありません。電流が大きく流れる状態と、小さく長く流れる状態を、使った量の尺度で比べています。
ここでは、表示された容量を最後まで使え、電流によって取り出せる容量が変わらず、自然な放電もない計算用の電池を考えます。現実の使用時間は温度や電池の種類、機器が停止する電圧などに左右されます。計算結果をそのまま市販製品の動作時間の保証にはできません。
例題1｜休んでいる時間も電池を使う
使える電気量が2000mAh残っている電池で機器を動かします。最初に400mAで2時間動作し、次に50mAで4時間待機しました。その後、250mAで動作し続けると、あと何時間使えますか。各状態で流れる電流は一定とします。
答え・解説： 最初の動作で400×2＝800mAh、待機で50×4＝200mAhを使います。残りは2000−800−200＝1000mAhです。最後は1時間に250mAh使うので、1000÷250＝4時間使えます。初めから通算すると2＋4＋4＝10時間ですが、問われた「あと」は4時間です。
待機中という言葉だけを見て、電流を0にしないでください。この例では50mAという条件が与えられています。反対に、完全に切ったスイッチの後まで同じ50mAを使うと仮定することもできません。状態の名前ではなく、問題文に示された電流の値を時間の帯へ書き入れます。
分で与えられた時間を、そのまま掛けない
電気量をmAhで計算するなら、時間は時間単位へ直します。30分は0.5時間なので、300mAを30分流せば150mAhです。300×30＝9000とするのは、分を使った積であって、そのままmAhという単位を付けられません。
小数を避けたい場合は、30分が1時間の半分だから300÷2と計算してもかまいません。10分なら6分の1、15分なら4分の1です。どの計算でも、「この区間で電池全体のどれだけを使うか」を同じ単位にそろえてから足します。電流の数値だけを平均する方法では、区間の長さが違うと結果がずれます。
例題2｜短い動作と長い待機を繰り返す
ある機器は、毎時はじめの10分を600mAで動作し、続く50分を60mAで待機します。この1時間の組合せを繰り返します。残っている電気量が1800mAhのとき、この組合せを何回、最後まで行えますか。
答え・解説： 動作10分は1時間の6分の1なので、600÷6＝100mAh。待機50分は6分の5時間なので、60×5÷6＝50mAhです。1回で100＋50＝150mAh使い、1800÷150＝12回、つまり12時間分を最後まで行えます。
600mAと60mAの単純平均330mAを使うと、動作と待機を同じ長さだと扱ったことになります。実際には小さい電流で待つ時間が長いので、1時間当たりの平均は150mAです。時間帯を六つに分け、一つに600、残り五つに60を書くと、平均に時間の重みが必要な理由が見えます。
容量が同じでも、電力量は同じとは限らない
mAhで分かるのは電気量です。Whという電力量を比べるには、電圧の条件も必要になります。電圧が違う電池について、容量の数字だけで動かせる仕事の量まで同じだと判断することはできません。本稿の計算は、同じ機器を決められた電流で動かす模型の範囲にとどめています。
また、実際の電池は使い切る直前まで電圧が完全に一定とは限りません。大きい電流を流せば、単純な反比例からずれることもあります。入試で「電流が2倍なら時間は半分」とする場合は、使える容量が変わらないという条件を確認してください。残量、区間別の消費量、最後の使用時間の三つを分けると、見慣れない単位でも筋道を立てて解けます。