充電したコンデンサを別のコンデンサにつなぐと、ためていた電気が移り、つないだ両端の電圧が同じになります。ただし、最初の二つの電圧をいつでも単純平均するわけではありません。電気をためる容量が違えば、同じ電圧に必要な電気量も違うからです。
本稿は、未知の部品について与えられた規則で考える読み物です。コンデンサの公式を中学入試の必須暗記事項とするものではありません。実物の高電圧機器を分解せず、図の模型で配分を考えます。
電圧と電気量を同じものにしない
説明用に、容量1の部品では電圧1Vごとに電気量1単位をためられる、と決めます。容量2なら1Vのとき2単位、3Vのとき6単位です。容量に電圧を掛けたものが電気量になる、という関係を使います。
電源を完全に外してから、二つの部品の同じ極性どうしをつなぎます。この間に外部へ電気量が逃げず、容量も変わらない模型です。つなぐ前の電気量の合計は、つないだ後も保存されます。最後は同じ電圧なので、合計容量に最後の電圧を掛けると、合計電気量に等しくなります。
容量が大きい部品へは、同じ電圧でも多くの電気量が分かれます。水槽でたとえるなら、水面が同じ高さでも広い底面の槽には多くの水が入る、という関係に似ています。ただし電気のエネルギーや部品の構造まで水そのものと同じだと考える必要はありません。
最初に電源を外す理由
充電用の電池がつながったままなら、電池から追加の電気量が供給されます。その場合、最初にコンデンサへ入っていた量だけを保存すると間違います。「電源を外す」という操作は、計算する範囲の外から入るものを止める条件です。
また、プラスとマイナスを逆につなぐ設定は、ここで扱う同じ極性の接続とは異なります。図の端子の印を確認し、単に部品が横に並んでいるから同じ計算だとは判断しません。現実の部品には極性を守る必要があるものもあります。
つなぐ直前と十分に時間が経過した後を比べています。途中では電流が流れ、電圧も変化します。瞬間の電流を求めるには、導線や抵抗など別の情報が必要です。最後の配分が計算できることと、何秒で落ち着くかが分かることは分けておきます。
例題1：同じ容量へ分ける
容量2のコンデンサAを6Vに充電し、容量2で未充電のBへ同じ極性でつなぎます。電源は外してあります。最後の電圧と各部品の電気量を、本文の単位で求めましょう。
答え・解説： 最初の合計量は2×6＝12単位です。合計容量4で分けるので、電圧は12÷4＝3Vです。A、Bとも容量2なので、それぞれ2×3＝6単位をためます。容量が等しいこの場合には、6Vと0Vの平均と同じ結果になります。
例題2：容量の違う二つでは
容量1のAは8V、容量3のBは2Vでした。電源を外し、同じ極性どうしをつないだ後の電圧を求めてください。
答え・解説： 最初の電気量はAが8単位、Bが6単位で、合計14単位です。合計容量4なので14÷4＝3.5Vです。単純平均の5Vではありません。最後はAが3.5単位、Bが10.5単位となり、合計14単位を保ちます。AからBへ4.5単位が移ったと確認できます。
保存される量を選ぶ
保存されるという言葉を見て、電圧を足して一定にするのは誤りです。例題2では最初の電圧の和は10Vですが、最後の二つを足しても7Vです。それでも電気量は保存されています。掛け合わせて得られる量を、部品ごとの表へ書くことが重要です。
さらに、コンデンサに蓄えたエネルギーが、そのまま二つの部品の中に残るとは限りません。実際につなぐ途中には、抵抗での発熱などが起こります。今回の計算はエネルギーを電圧の和で表したものではありません。「電気量が逃げない」という条件を、全ての物理量が変わらない意味に広げないようにしましょう。
容量、電圧、電気量の三列を作り、接続前の行から接続後の行へ移ると、どの数字を保存するのかが見えます。初めての器具名が出た問題でも、説明された関係を表に直せれば、比例と合計の考えで最後までたどれます。
水のたとえで考えた後、電気の条件へ戻す
容量の違いは、同じ高さまで水を入れるのに必要な水量が違う容器にたとえると考えやすくなります。底面積の大きい容器は、同じ高さでも多くの水を持ちます。同様に、この模型で容量が大きい部品は、同じ電圧でも多くの電気量を蓄えます。ただし、電気が実際に水としてたまっているわけではありません。たとえから使うのは「同じ値にそろうまで移る」「容量の大きい側の影響が大きい」という関係です。
二つの電圧がすでに同じなら、容量が違っていても電圧をそろえるための移動は必要ありません。また、つなぐ前の低い電圧より低くなったり、高い電圧より高くなったりする答えは、今回の同じ極どうしをつなぐ模型には合いません。二つの容量がともに正であれば、最終電圧は二つの初期電圧の間に入ります。割り算をした後にこの範囲を確かめると、分母に片方の容量しか入れていない誤りを見つけられます。
電池につながったままの回路を、この模型と混ぜないことも必要です。電池が電気量を出し入れするなら、二つの部品だけを囲んだ範囲で電気量が保存されるとは限りません。図に電池があるときは、スイッチがどちら側で切れているかを追います。中学入試の初見の仕組みでは、見慣れた部品名より、問題文が与えた比例関係と、外との出入りの有無を使う方が確実です。
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