中学受験理科｜泡を入れると水が上がる？｜エアリフトポンプと混合物の密度

水槽の管に空気を送り込むと、泡とともに水が上へ運ばれることがあります。エアリフトポンプは、管の中へ羽根を入れて回す方式とは異なり、水と気泡が混ざった部分と周囲の水との差を利用します。泡が見えるからといって、出口で測った体積を全部「運んだ水」として数えてよいわけではありません。

同じ体積の中にある水が違う

管の中へ空気が入ると、ある区間の体積の一部を気泡が占めます。気泡の重さを小さいとして無視する模型なら、水だけで満ちた同じ体積より軽くなります。この平均の密度の違いが、水と空気の混合物を上へ動かす仕組みを理解する手掛かりです。水そのものの密度が、泡を入れたため突然変わったのではありません。

同じ1Lでも、水1Lと、水0.7Lに気泡0.3Lを含む混合物では水の量が違います。気泡を分けてから水を集める容器を描けば、ポンプの出口で混合物を測る場所と、実際の揚水量を測る場所を区別できます。空気の体積は圧力で変わるため、管底の泡の体積を、そのまま出口の体積とするのも避けます。

給気のエネルギーで水を運ぶ装置。図は仕組みを整理する模式図です。

空気を送る力はどこから来るか

泡が勝手に無限に生まれる装置ではありません。管の下に空気を入れるためには、外から空気を送り込む仕事が必要です。空気ポンプを止めれば、同じように水を送り続けられるとは限りません。水が高いところへ移るエネルギーの入口を、図の外へ追い出さないようにします。

管の水中に沈む深さ、出口までの高さ、管の太さ、空気の量によって動きは変わります。空気を二倍送れば水も必ず二倍になる、という関係は、実験表で確かめる必要があります。泡が合体して大きくなったり、水が戻る流れができたりすると、単純な割合だけでは予測できません。

例題1　泡を含む平均密度

ある瞬間の管の区間は体積500立方cmで、その中に水350立方cmと空気150立方cmがありました。水1立方cmを1gとし、空気の重さを無視します。この区間の混合物の平均密度と、水だけ500立方cmとの重さの差を求めなさい。

答え・解説： 重さは350gなので、平均密度は350÷500＝0.7g/立方cmです。水だけなら500gですから、差は150gです。350÷350＝1とすると、水の密度を計算していることになります。求めるものが混合物の密度なら、分母は空気を含めた500立方cmです。

例題2　出口の水量

出口で一分間に混合物800mLが通り、その体積の25%が空気でした。同じ状態が5分続く模型で、実際に運ばれた水は何Lですか。出口での割合を一定とし、空気を分けた後の水だけを数えます。

答え・解説： 水は75%なので、一分間に800×0.75＝600mL。5分間では3000mL、つまり3Lです。800×5＝4000mLは、空気を含む混合物の体積です。水槽へ送り返す水量を求めるときに、この4Lを使ってはいけません。

一枚の写真から言えないこと

気泡が多く見える写真だけで、揚水量が大きいと断定することはできません。太い管と細い管では写る泡の数も違い、一枚の静止画では泡の速さも分かりません。体積を測るには目盛り付き容器、速さを測るには時刻のある連続記録が要ります。何を知りたいかによって必要な観察が変わります。

さらに、泡は管の中で膨らみ、合体し、分かれることがあります。「泡が十個だから水を十杯分運んだ」と数えるには、一個ごとの大きさと運ぶ水量が同じという条件が不足しています。問題に示された混合割合や一分間の量を使い、見た目の個数へ置き換えないようにしましょう。

比較実験で残す記録

空気量を変える実験では、管の形と沈めた深さをそろえます。運転直後は内部の空気や水の分布が変わっているので、安定してから測るのか、開始直後も含めるのかを決めます。三回測って水量が大きく違う場合は、平均だけで終わらず、泡の詰まりや管の傾きも記録します。仕組みの説明と、決めた条件での性能の測定を分けると、表から言える範囲が明確になります。

泡の割合と揚水量は別に測る

管の中に気泡がたくさん見えたとき、それだけで多量の水が運ばれたと判断してはいけません。出口から出るものには水と空気が含まれます。一定時間だけ水を容器へ集め、泡が抜けた後の液体の体積を量ることで、運ばれた水の量を比べられます。泡のあるまま液面を読めば、空気の体積まで水として数えるおそれがあります。

例題の混合物の密度は、空気の重さを水に比べて無視する近似です。全体の体積のうち水が七割なら、同じ体積を全て水で満たした場合の七割の重さになる、という順に考えます。水そのものの密度が七割へ変わったのではありません。水と空気を合わせた部分を一つのかたまりとして比較している点が重要です。

水面の下へ入れた管の長さが同じでも、水面より上へ持ち上げる高さを変えると、同じ給気で同じ揚水量になるとは限りません。深く沈めた部分の働きと、水を出口まで上げる負担が関係するためです。二台の装置を比較する表では、管の太さだけでなく、給気位置、沈めた長さ、出口の高さを記録します。

さらに、空気を送り込むポンプの消費電力まで調べるなら、単に一分間の水量が大きい装置が効率もよいとは決まりません。使ったエネルギーと持ち上げた水の量・高さを組み合わせる視点が必要になります。この段階では効率の公式を暗記するより、何を投入して何を得た装置なのかを表にする方が理解につながります。気泡が自然に上がることと、空気を深い位置へ送り込む仕事を混同しないようにします。