中学受験理科｜気柱の共鳴と水面の高さ｜よく響く長さの差を読む

縦長の管に水を入れ、口の近くで音叉を鳴らしながら水面を下げると、特によく響く位置が現れます。鳴っているのは音叉だけではありません。管の中の空気も振動し、その長さが音に合うと共鳴します。計算で使うのは管の全長ではなく、口から水面までの空気の長さです。

「水を減らしたのだから長さも減る」と読むと、ここで向きが逆になります。水の部分が短くなると、その上の空気の部分は長くなります。中学入試で水面の高さと音の大きさが一緒に出てきたら、まず図へ空気の区間をかき込んでください。

二つの共鳴位置の間隔が手がかりになる

片端が開き、もう片端が水面で閉じた管では、同じ高さの音に対して、いくつかの長さで共鳴します。ここでは問題に「隣り合う共鳴位置の長さの差は、音の波長の半分になる」という規則が与えられたものとして考えます。

波長は、波の同じ状態から次の同じ状態までの間隔です。振動数は一秒間に繰り返す回数です。音の速さが同じなら、波長が短い音ほど一秒間の繰り返しが多くなり、高い音になります。知らない規則が文章にあっても、長さ・回数・一秒間に進む距離へ分ければ計算につながります。

最初の共鳴位置の実測値を、そのまま波長の4分の1とするのは注意が必要です。開いた口のすぐ外の空気も振動するため、管で測った長さと有効な長さにはずれが生じます。同じ管・同じ音で隣り合う位置の差を取る方法は、共通するずれを消して考えられます。

例題1。高さ100cmの管を同じ縮尺で表しています。青い水が減ると白い空気の区間が長くなります。

同じ音叉を使い、空気の長さを短い状態からゆっくり伸ばすと、18cmで最初に強く響き、次は58cmで強く響きました。その間に別の共鳴位置はありませんでした。隣り合う共鳴位置の差を波長の半分とし、音速を320m/秒とすると、波長と振動数はいくらですか。

答え・解説： 差は58−18＝40cmです。これは半波長なので、波長は40×2＝80cm、つまり0.8mです。1秒で320m進む間に0.8mの区間がいくつ入るかを求めると、320÷0.8＝400回/秒となり、振動数は400Hzです。

18×4＝72cmではありません。この問題は共鳴位置の差を使う条件です。また、320÷80としてしまうとmとcmが混ざります。「400Hz」のHzは一秒当たりの回数を表す記号だと分かれば、答えの単位も意味を持って確かめられます。

管の口が底から100cmの高さにあるとします。水面が底から82cmなら、空気は100−82＝18cmです。水面が42cmなら空気は58cmになります。水面を40cm下げることで、空気の長さを40cm増やしたわけです。

表に水深しかなくても、すぐに困る必要はありません。余白に「空気の長さ」の列を一つ足します。水深の値をそのまま音の規則へ入れず、何を測った数値なのかを翻訳する作業が先です。管の上端が動く実験なら、上端の高さもその都度必要になります。

同じ条件で別の音叉を鳴らすと、隣り合う共鳴位置の差が25cmになりました。音速は320m/秒のままとします。振動数はいくらですか。例題1の音と比べて、どちらが高い音ですか。

答え・解説： 波長は25×2＝50cm＝0.5mです。320÷0.5＝640Hzなので、400Hzの例題1より高い音です。音速が増したのではなく、同じ速さで伝わる波の間隔が短くなっています。

二つの音を強くたたいたか弱くたたいたかは、音の大きさに関わります。共鳴位置の間隔から考える音の高さとは区別します。響きが小さいため位置を見落とせば、隣り合わない二点を使うおそれもあるため、「間に共鳴しなかった」という記録に意味があります。

最初と三番目を隣り合う二点だと思えば、長さの差を本来の2倍に読んでしまいます。波長も2倍に見積もり、振動数は半分になります。数値だけ合っていそうでも、観測の順番が違えば答えは変わります。

この解説の音速320m/秒は計算用に指定した値です。空気の温度が変われば音速も変わるので、実測値に無条件で当てはめません。また、両端が開いた管では振動の条件が異なります。口と水面の絵を確認し、与えられた規則が使える管なのかまで読むことが、公式を増やすより先にあります。