池の水面を進む波の山を追うと、遠くまで移動していきます。一方、水に浮いた小さな目印が、その山について岸まで運ばれるとは限りません。波の模様が進むことと、水の同じ部分が進むことを分けると、波長・周期・速さの三つの量が整理できます。
ここでは形をほぼ保って進む規則的な波を扱います。水の流れや大きく崩れる波は除き、浮きは波の上下を観察する目印とします。実際の水粒子には水平方向の運動もありますが、山が長距離進む速さと同じ速さで運ばれるという意味ではありません。
写真と動画で分かる量が違う
一枚の写真で隣り合う山の間を測った距離が波長です。山から次の谷まででは、同じ位相の繰り返し一つ分になりません。規則的な対称波なら山から谷は半波長ですが、その形の条件を確かめます。
周期は、同じ場所へ山が来てから次の山が来るまでの時間です。一つの場所を固定して、時間方向の繰り返しを調べます。写真の横の長さだけでは周期は決められません。波長を読む写真と、周期を測る時刻の記録は、役割が違う資料です。
一周期で模様は一波長進む
山と山の間が四十cmで、固定した場所へ二秒ごとに山が来るなら、波の模様は二秒間に四十cm進んでいます。したがって速さは二十cm毎秒です。「波の速さ＝波長÷周期」は、この一回の繰り返しの距離と時間を対応させた関係です。
一秒間の繰り返し回数を振動数と呼ぶ資料もあります。その場合は波長に振動数を掛けます。ただし、二秒で一回なら振動数は〇・五回毎秒です。周期二秒をそのまま二回毎秒に読み替えると逆になります。
例題1 五つの山が通った時間
写真で隣り合う山の間隔は三十cmでした。固定した浮きに一つ目の山が来てから五つ目の山が来るまで八秒かかりました。周期と波の速さを求めてください。
答え・解説： 一つ目から五つ目までには四つの間隔があるので、周期は八÷四＝二秒です。速さは三十÷二＝十五cm毎秒です。山を五個見たから八秒を五で割るのではありません。時刻の列に一、二、三、四、五と印を置き、その間を数えると確かめられます。
例題2 違う場所で波長が変わる
深い場所Aでは周期二秒、波長六十cmでした。浅い場所Bへ進んでも周期は変わらず、波長が四十cmになりました。それぞれの速さと、Bで一・二m進む時間を求めてください。
答え・解説： Aは三十cm毎秒、Bは二十cm毎秒です。Bで一・二m、つまり百二十cm進むには六秒かかります。周期が変わらないという指定の下では、波長が短くなると速さも小さくなります。Aの速さをBの区間へそのまま使ってはいけません。
浮きの上下の速さは今回の答えではない
浮きが上から下へ動く時間を測っても、そのまま山が横へ進む速さにはなりません。上下に動いた距離と山の進んだ距離は、向きも対象も異なります。山の高さを二倍にしたことから、波の速さも二倍だと結論する根拠も、本稿の資料にはありません。
実験表では波長をcm、速さをm毎秒で書くこともあります。割り算をする前に単位をそろえるか、最後に一mが百cmであることを使って換算します。十五cm毎秒なら〇・一五m毎秒です。図で一回分の距離を囲み、動画の記録で一回分の時間を囲む。この二つを結び付けることが、波の式を意味のある計算にします。
間隔の数え方を距離にも使う
写真に山が四つ写り、最初から最後まで九十cmなら、山の間隔は三つです。波長は九十÷三＝三十cmです。時間で五つの山を四間隔と数えたのと同じように、距離でも端を含む点の数と、その間の数を区別します。長い範囲をまとめて測れば、一間隔だけを測るより読み取りの影響を小さくできる場合があります。
同じ周期の波が境界を越えても、深さやほかの条件によって波長が変わることがあります。境界で山が消えて数が減ったという意味ではありません。固定した点へ来る回数と、同時刻の写真の中に収まる山の数を混同しないようにします。狭い波長の方が、同じ写真の幅に多くの山を含みます。
振幅は平らな状態から山までの高さであり、山と次の山の横の間隔ではありません。グラフの縦軸と横軸を見ないで「高さ三十cmだから波長三十cm」と答える誤りもあります。図には平らな水面、振幅の縦の矢印、波長の横の矢印を別々に示すと、どの長さが速さの計算に必要かが明確になります。
読み取った値を説明するときの確認
水面を進む山の位置を二枚の写真で追う場合には、同じ山を追えていることが必要です。一周期後の写真は似た模様になるので、写真の見た目だけから水面が止まっているとは言えません。山に印を付けた模式図や、撮影間隔の情報と一緒に移動距離を読みます。連続した波の山には区別がつきにくいので、設問がどの山を指すかを確認することが先です。
周期を測るときは、同じ場所で山が来るたびに時刻を記録します。山から谷までの時間を測れば半周期であり、山から次の山までとは異なります。波長についても、山と谷の水平距離は半波長です。時間を半周期、距離を一波長として組み合わせると速さを二倍にしてしまいます。図の両端を山と山にそろえる作業が、式を思い出すより先に役立ちます。
波形を縦に拡大して描いても、横方向の山の間隔は変わりません。高さを表す振幅と、進む方向の長さを表す波長には別々の物差しがあります。大きな波の絵を見て速いと決めず、横軸と時刻の情報を探してください。
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