中学受験理科｜瓶に水を入れると吹く音が高くなる？｜空気の体積と瓶の口

吹くときには、空気の部分を比べる

同じ瓶の口に息を吹きかけて音を出すと、水を増やした方が高い音になることがあります。水が多いから重くなり、低い音になるはずだと思った人は、瓶を叩く場合と混ぜていないか確認してください。吹く場合には瓶の口付近の空気と内部の空気が関わり、残された空気の体積が大切です。水を入れることは、その空気の体積を減らす操作になっています。

口が細く、内部が広い瓶は、ヘルムホルツ共鳴の模型として扱えます。口の空気がまとまって動き、内部の空気が押し縮められたり広がったりする働きと組み合わさって振動します。ばねとおもりのようなたとえは使えますが、空気が本当に金属のばねになるわけではありません。小学生の問題では専門の公式を暗記せず、同じ口で体積を変えた表から規則を見つけましょう。

瓶の口は同じ、空気の体積が違う。数値のある図は本文の例題模型です。

高さを変えたか、大きさを変えたか

息を強く吹けば、音が大きくなる場合があります。しかし、それだけで振動数が同じ割合で増えるとは限りません。聞こえる強さと音の高さを別々に記録します。高低を比較するには、音を出す姿勢、吹き込む角度、口の形をなるべくそろえます。水を増やす途中で別の瓶へ替えると、首の長さや口径の違いまで入ってしまいます。

空気の体積が半分になれば振動数が二倍、という単純な反比例はこの模型では成り立ちません。以下では、空気の体積を四分の一にすると振動数が二倍になる理想的な関係を条件として与えます。細長い管の長さから波長を求める気柱の問題とは、比べる形も量も違います。似た音の問題で習った式を、瓶へ無条件に持ち込まないことが重要です。

例題1｜空気の体積を求める

内部の有効な体積が800mLの瓶に、水を200mL入れました。空気は何mLありますか。その空気を150mLに減らすには、さらに水を何mL加えますか。口の空気の体積の扱いは問題の定義に含まれるものとします。

答え・解説：初めの空気は800−200＝600mLです。600mLから150mLへ減らすには450mL分を水で置き換えます。したがって追加する水は450mLです。最終的な水の量は650mLですが、「さらに」を問われたときの答えではありません。容器全体、水、空気の三つを一本の帯として描くと、どの量を差し引くのか迷いにくくなります。

例題2｜与えられた規則で高さを比べる

同じ瓶で、空気600mLのときの振動数が200回毎秒でした。空気の体積が四分の一になると振動数が二倍になる模型なら、空気150mLのときは何回毎秒ですか。息の強さも二倍にする必要がありますか。

答え・解説：150mLは600mLの四分の一なので、200×2＝400回毎秒です。息の強さを二倍にすることは条件にありません。空気の体積に対する共鳴の規則で求めた値です。200×4＝800とすると、体積に反比例すると勝手に置いたことになります。どの量を何倍にしたとき、どの量が何倍になるかを、資料の言葉に沿って読む必要があります。

叩く実験と同じ表にしない

瓶を叩いたときには、瓶の壁や水などの振動も音に関わります。吹いた記録と叩いた記録を、どちらも「水の量と音」として一本のグラフに混ぜないようにします。操作欄を付けて分類すれば、同じ水量でも違う結果が出る理由を考えられます。名称より先に、何を振動させたかを見るのが理科の整理です。

また、水面が首の近くまで達すると、初めに想定した広い空洞と細い口という形の条件が変わる場合があります。少量の水で確かめた関係を、満杯近くまで延長するのは慎重にします。図の空白部分を「何もない」と見ず、音を作る空気がそこを占めると考えることが、この題材で身に付けたい見方です。

表のどの列を横軸にするか

水を入れた量を横軸にすると、増えるほど空気の体積は減ります。空気の体積を横軸にした表へ直すと、数字が増える向きと音の高さの関係が逆になります。矛盾ではなく、横軸の意味を変えたためです。例えば内部800mLの瓶なら、水200、400、650mLに対する空気は600、400、150mLです。同じ実験の記録でも、水量の列をそのまま空気量と読めば、規則が逆になってしまいます。

体積を減らした割合も、水の追加量を初めの水量で割るのではありません。200mLの水に450mLを追加したとき、水は大幅に増えますが、例題で使った「四分の一」は空気600mLから150mLへの比です。問題の説明が何の比を指しているかを、必ず名詞と一緒に書きます。数字だけを200、450、600と並べて式を探すやり方では、関係のない比を使いやすくなります。

瓶の口へ指をかぶせて穴を狭くする操作は、同じ瓶を使っていても口の条件を変えています。水量だけを変える比較とは分けなければなりません。口の直径と首の長さをそろえて空洞を変える実験、空洞を固定して口を変える実験を別に用意すると、それぞれの役割を考えられます。初めて出会う装置でも、一度に変更したものを数えるのが基本です。録音した音の高さを比べるなら、周囲の音や吹く息の雑音を、瓶がよく響く振動数と混ぜないことも必要です。「一番大きな音が高かった」という印象だけでなく、何を指標に高低を判定したかを資料で確認します。