今は親の年齢が子どもの4倍。何年か後には3倍になる。
年齢算でこうした条件が出てくると、4倍と3倍のどちらから考えればよいか、迷うかもしれません。
まず、二人とも同じだけ年を取ることを確かめましょう。僕は、年齢算では「変わるもの」と「変わらないもの」を分けて見ることが大事だと思っています。
二人とも5歳増えても、年齢の差は変わらない
現在、親が40歳、子どもが10歳とします。年齢の差は30歳です。
5年後は親が45歳、子どもが15歳。差は45−15＝30歳で変わりません。
親だけが年を取るのでも、子どもだけが年を取るのでもありません。同じ5年の間に、二人とも5歳ずつ増えるからです。
一方、現在は40÷10＝4倍ですが、5年後は45÷15＝3倍になります。
差が同じだからといって、倍の関係まで同じとは限りません。ここを分けて考えます。
「3倍になるとき」は、差が二つ分になる
親が子どもの3倍の年齢になるとき、子どもの年齢を同じ大きさの箱一つで表してみましょう。親の年齢は、その箱三つです。
親と子どもの差は、三つから一つを引いた、箱二つ分になります。
年齢の差は30歳のままなので、箱二つ分が30歳。箱一つ分は30÷2＝15歳です。
つまり、子どもが15歳になるとき、親は45歳になり、3倍の関係になります。
子どもは現在10歳なので、15−10＝5年後です。
30÷3としてしまった場合は、30歳が親の年齢なのか、二人の差なのかを図で確かめてください。三つ分を表す親の年齢と、二つ分を表す差は、別の量です。
求めた15歳は、「今」の年齢ではない
計算が合っていても、答える時点を取り違えることがあります。
今回、30÷2で出した15歳は、親が子どもの3倍になるときの子どもの年齢です。現在の年齢ではありません。また、15年後という意味でもありません。
ノートに「現在」「3倍になるとき」と二つの欄を作り、親と子どもの年齢を分けて書いてみてください。
現在は40歳と10歳。3倍になるときは45歳と15歳です。
親も子どもも5歳ずつ増えているかを確かめれば、答えの5年後を二人の年齢から確認できます。
過去へ戻っても、二人の差は同じ
同じ親子について、親の年齢が子どもの6倍だったのは何年前かを考えてみます。
子どもの年齢が箱一つ分なら、親は六つ分。差の30歳は、箱五つ分になります。
30÷5＝6歳。子どもが6歳、親が36歳だったときです。
現在の子どもは10歳なので、10−6＝4年前。親についても40−36＝4年前になります。
未来の問題で使った引き算の順番を、そのまま当てはめる必要はありません。求めた年齢が現在より前なのか後なのかを見て、何年離れているかを考えましょう。
最後は、問題の言葉へ戻す
5年後と求めたら、親は45歳、子どもは15歳で、本当に3倍か。4年前と求めたら、親は36歳、子どもは6歳で、本当に6倍か。
年齢の差だけでなく、問題に書かれた倍の条件にも戻して確認してください。
年齢算で迷ったら、二人の年齢を同じ時点にそろえる。次に、変わらない差を見る。そして、いま求めた数が「何歳」なのか「何年後・何年前」なのかを確かめる。この順番で、条件を一つずつ整理してみましょう。