水面を右から進む山と、左から進む谷。同じ場所で重なって水面が平らになった図を見ると、「ぶつかって消えた」と答えたくなります。けれど、そこで一枚の図だけを見て判断すると、重なった後の様子が説明できません。小さな波を理想化して扱う問題では、重なっている間の変位を足し合わせ、その後はそれぞれの波が進むとして考えます。
ここでいう変位は、静かなときの水面から、どれだけ上か下かという量です。水面の上を進んだ距離でも、山から谷までの高さでもありません。問題の図を見たら、まず静かな水面に一本の基準線を引きます。波形の輪郭だけを追うより、足す量の意味がはっきりします。
同じ場所、同じ時刻の上下を足す
一方の波だけなら上に3mm、もう一方だけなら上に2mmになる地点を考えます。二つが重なったときは上に5mmです。片方が下に2mmなら、上に3mmと下に2mmが打ち消し合って、上に1mmになります。「高さを足す」とだけ覚えると、谷も上向きに加えてしまいます。上と下を区別してから計算してください。
この考え方が波の重ね合わせです。ただし、別々の地点の最大値を持ってきて足すのではありません。右端の山が3mm、左端の山が2mmでも、その二つが同時に同じ位置へ来なければ、そこで5mmになるとはいえません。写真なら同じ一枚の同じ横位置、時刻の表なら同じ行を対応させます。
図は、一地点での上下の変位を三つの組で比べた模式図です。山と山なら強め合い、同じ大きさの山と谷なら変位は0になります。最後の0は「その瞬間、その地点で基準の高さ」という意味です。池全体の波が消えたことを表す記号ではありません。
平らな瞬間と、波がない状態は違う
同じ形で上下が逆の二つの波を、左右から近づける模型を想像してみましょう。完全に重なる瞬間には水面が平らに見えることがあります。しかし、理想的な重ね合わせでは、通り過ぎた後に山と谷がそれぞれの向きへ現れます。消しゴムで波を消したのではなく、その時刻の変位が相殺されたのです。
実際の水面では摩擦などで波が弱まったり、大きな波では単純な足し算が成り立ちにくくなったりします。本稿の計算は、小さな波で損失を無視する模型です。模型の条件を外して「どんな波も必ず同じ形で通り抜ける」と広げないことも大切です。
また、山が右へ動いたからといって、印をつけた水が山と一緒に遠くまで運ばれたとは限りません。波の模様の進行と、水の各部分の動きを分けます。水面の浮きの位置を見る問題では、上下運動の記録と波頭の移動距離を、別の欄に整理すると混乱を防げます。
例題1：上向きと下向きが混ざった表
以下はこの原稿用の架空の記録です。同じ時刻の地点Pで、波Aだけなら上に4mm、波Bだけなら下に1mm。地点Qでは、波Aだけなら下に2mm、波Bだけなら下に3mmになります。重なった水面は、PとQでそれぞれ基準面のどちら側へ何mmずれますか。
答え・解説： Pは上に3mm、Qは下に5mmです。Pでは逆向きなので4−1、Qでは同じ下向きなので2＋3とします。答えに3、5だけを書くと、Qを上向きと誤解されるため、方向まで添えます。Pの4とQの3を組み合わせることはできません。足し合わせる相手は、地点と時刻の両方が一致した記録です。
例題2：一瞬の0から、何がいえる？
損失を無視した模型で、同じ形の上向きの波と下向きの波が左右から近づきました。時刻0秒には離れ、1秒には完全に重なり、2秒には通り過ぎています。1秒の写真で水面が平らだったことから、「2秒にも波は存在しない」と結論してよいでしょうか。
答え・解説： いえません。1秒の変位が打ち消し合ったことと、その後の波の有無は別です。この模型では2秒にはそれぞれの波が進んでいます。もし問題文に模型の条件がなく実測写真だけが示されたなら、前後の時刻の写真や測定も必要です。「一枚から確かめられること」を「その後も続くこと」に勝手に置き換えないようにします。
波の問題で迷ったときには、上か下か、どこか、いつかの三つを短く書き込みましょう。計算の難しさより、異なる場所や時刻の数値を混ぜたことが、答えのずれを生む場合があります。波形をきれいに描く前に、この三つがそろっているかを点検してください。
関連して、すき間を通る波の回折では波の進む範囲を、音の大きさと高さでは波形の高さと周期を分けて読みます。