長いロープへ一つの山を作ると、山は端まで進んで戻ってきます。戻ってくる山が上下逆になるかどうかは、端をどう支えているかで変わります。端を動かないように固定した場合と、端が上下へ自由に動ける理想的な場合を分けるのが、この資料問題の中心です。「反射だから全部反対」とまとめると、進行方向と変位の向きを混ぜてしまいます。
右へ進むことと、上へふくらむことは別
ロープの山が右へ進んでいても、ロープの各部分がずっと右へ運ばれるわけではありません。印を付けた部分は上下に動き、山の形が隣へ伝わります。したがって図には、山の移動を表す横向きの矢印と、ロープが基準線より上か下かを別々に記入します。戻るときには横向き矢印が反対になりますが、それだけでは山が谷へ変わるかは決まりません。
固定端では端が動けない条件を満たすため、反射して戻る波の上下が反転します。上向きの山を入れれば、戻るのは下向きの谷です。自由端の理想模型では上下を保ったまま戻ります。どちらも反射は起こるので、上下が反転しなかったことを「反射しなかった」と説明しないことが大切です。
例題1 戻る時刻と波の形
右端から6m離れた場所を、上向きの山が右へ通過しました。波の速さは毎秒3mで一定です。右端で一度反射した波が同じ場所へ戻るのは何秒後ですか。右端が固定端の場合と自由端の場合で、戻る波の上下はどうなりますか。
答え・解説： 端まで6m、戻りも6mなので12÷3＝4秒後です。固定端では下向きの谷、自由端では上向きの山になります。時間を求める道のりと、上下の変化を求める端の条件を分けます。自由端だから片道だけになるわけではなく、どちらも同じ場所へ戻るまでに往復しています。
ロープ全長が別に与えられていても、出発した観測点から右端までの6mを使います。反射までに通っていない左側の長さを加える必要はありません。実際に山が通った区間へ矢印を書けば、音の反射で道のりを整理するときと同じ方法が使えます。
例題2 二つの端で一度ずつ反射する
長さ10mのロープで、右端は固定端、左端は自由端とします。中央を上向きの山が右へ通過しました。波の速さは毎秒2mです。右端、左端の順に一度ずつ反射し、再び中央を右へ通過するのは何秒後ですか。そのとき上向きですか、下向きですか。途中の減衰は無視します。
答え・解説： 道のりは中央から右端まで5m、右端から左端まで10m、左端から中央まで5mの計20mです。20÷2＝10秒後です。右の固定端で一度上下が反転し、左の自由端では反転しないので、戻ってきたのは下向きの谷です。二回反射したから必ず元の山に戻る、という判断にはなりません。
もし左右とも固定端なら、上下の反転が二回起こり、同じ経路の後で上向きに戻ります。反射の回数そのものではなく、固定端で何回反転したかを数えます。途中で紙面の上下を回して見てしまうと混乱するので、基準線を引いたまま、山・谷の記号を順番に書くと整理できます。
重なった瞬間の形と、一つずつの波
端の近くでは、端へ向かう波と戻る波が重なる時間があります。その瞬間のロープの形だけを見て、一方の波が消えたと即断しないようにします。重ね合わせの条件を与えた問題では、同じ位置の上向きと下向きの変位を足し合わせて観測される形を作ります。固定端そのものが動かないことも、この境界の条件として読むことができます。
本記事の図は山と谷を区別するための模式図で、すべての瞬間のロープを正確に再現した動画ではありません。波が端へ到達する前、重なる途中、十分に戻った後という時刻を区別して観察します。写真が一枚しかないときに、進行方向まで形だけから決められるとは限らず、前後の時刻や矢印が必要な場合があります。
端の支え方を変えた実験の比較
二つの実験を比べるなら、ロープの張り方や種類、作った山の大きさをそろえ、端の条件だけを変えます。端の条件と張力を同時に変えると、上下の反転だけでなく伝わる速さも変わりうるため、戻る時刻の差を一つの原因に結び付けられません。速さ一定という例題の指定は、この違いを取り除いて考えるためのものです。
中学受験では固定端・自由端という名称を知らなくても、問題文に「上下が反転する」「反転しない」と書かれていれば、順番を追って解けます。新しい用語の数にひるむより、端で起きる操作を表にして、道のりの計算と別々に進めてください。
一本の目印は波と一緒に端まで行くか
ロープに赤い印を付けて上向きの波を送っても、その印が波の山と一緒に右端まで運ばれるわけではありません。ロープの各部分が上下に動き、その動きが隣へ伝わります。波の進む矢印と、印の動く矢印を分けると、右向きに進む下向きの波も表せます。「右へ進むからロープも右へ移動する」という解釈を防げます。
端で反射している途中には、入ってくる波と戻る波が同じ場所に重なる時間があります。その瞬間の形を、そのまま反射後に単独で進む波の形と混ぜないようにします。固定端の位置が動かない条件と、端から離れた場所のロープが動くことは両立します。写真の撮影時刻が、端に届く前、重なる途中、完全に戻った後のどれかを確かめます。
複数の端で反射を繰り返す場合は、通った経路の長さを足す欄と、上下が反転した回数を数える欄を作ります。自由端を一度通ったから反転回数へ一を足す、としないことが要点です。
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