階段の下で点けた照明を、上のスイッチで消す。さらに下のスイッチでも点けられます。「二つのスイッチを直列につないだだけ」と考えると、片方が切れている間はもう片方で点けられないはずです。どうすれば、どちらを操作しても点灯と消灯を切り替えられるのでしょうか。
ここでは家庭の配線作業ではなく、電池と電球による回路模型を考えます。各スイッチは、共通端子から出る道を上の端子か下の端子へ切り替えます。単に線をつなぐ・切る二択ではなく、二本のうち一方を選ぶ仕組みです。
二本の道のどちらを選んでいるか
左のスイッチAの共通端子に電池の一方を、右のスイッチBの共通端子に電球をつなぎます。電球のもう一方は電池へ戻します。Aの上端子とBの上端子、Aの下端子とBの下端子を、それぞれ一本の線で結びます。途中の二本の線は接続しません。
このつなぎ方では、AとBがどちらも上を選ぶと上の線を通って一周できます。両方が下でも同様です。一方が上、他方が下なら、片側から進んだ道がもう片方の共通端子につながらず、電球は消えます。重要なのはスイッチの見た目の上下ではなく、接点が実際にどこへつながるかです。
例題1 四つの組合せを調べる
上どうし、下どうしを結んだ模型で、AとBの選び方が「上・上」「上・下」「下・上」「下・下」の場合、電球はそれぞれ点きますか。電池と電球は正常で、接点以外に切れた所はないとします。
答え・解説： 点灯、消灯、消灯、点灯です。上・上なら上の線、下・下なら下の線で一周します。上・下と下・上では、選んだ線が一致しません。二本の線があることを並列つなぎと呼んで終わらず、各線の両端が共通端子につながっているかまで追います。
片方を一回切り替えると必ず逆になる
点いているときは、二つのスイッチが同じ道を選んでいます。片方だけを変えると別の道になるので消えます。消えているときは別々の道なので、片方だけ変えるとそろって点きます。したがって、どちらのスイッチからでも現在の状態を反転できます。
ただし、二つを一回ずつ操作すれば反転が二回です。元の状態に戻ります。「二か所から操作できる」と「二つ同時に押せば変わる」は同じではありません。操作の順序を表に一行ずつ書くと、途中の点灯状態も確認できます。
例題2 つなぐ二本を入れ替えたら
Aの上端子をBの下端子へ、Aの下端子をBの上端子へつなぎ直した模型を考えます。Aが上、Bが下のときから、Aを一回、続いてBを一回切り替えました。最初、Aの操作後、Bの操作後の点灯状態を答えてください。
答え・解説： 点灯、消灯、点灯です。交差して接続した模型では、選ぶ端子が上下で異なると一周できます。最初は上・下なので点灯、Aを変えると下・下で消灯、Bも変えると下・上で点灯です。交差した線の描画位置に接続点がないことも条件です。図の線が交わって見えるだけなら、そこで電流が乗り換えるとは限りません。
「上なら点灯」と覚えない
スイッチAが上でも、Bの状態次第で点灯と消灯が変わります。この回路には、片方のスイッチ単独で決まる固定の点灯位置がありません。実物の階段照明でスイッチの上下と点灯が一致しない場合があるのも、この性質とつながります。ただし、電子式など仕組みの異なる製品まで同じ回路と断定はしません。
回路問題では、導線の長さや紙の左右より、つながっている点のまとまりを見ます。電池の端から指でたどり、選ばれていない端子に来たら先へ進めないと判断します。点かない場合も、電流が電球まで来て引き返すような説明はしません。電池を含む閉じた道が作れていない、と説明します。
四通りの表ができれば、その後の操作は表の移動として考えられます。複雑そうな切替回路でも、各接点が選ぶ先を一つずつ記録すれば、記憶に頼らず答えを確かめられます。
表から操作回数を読み取る
一回の操作で点灯状態が反転するので、同じ初期状態から奇数回操作すれば反対、偶数回なら元へ戻ります。ただし、これは二つの接点のどちらかを一回ずつ確実に切り替える模型での話です。途中で電池を外した場合や、接点以外の故障を含む場合には、この回数だけの判断は使えません。操作問題では、回路の条件を固定したまま状態だけを追っていることを確認します。